题目
如图所示将一平板放置在自由射流之中，并且垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分，射流的其余部分偏转一角度已知 v = 30 m / s , Q = 36 l / s , Q = 12 l/ s 不计摩擦力试求 ( 1 ) 射流的偏转角度 ; ( 2 ) 射流对平板的作用力
如图所示将一平板放置在自由射流之中，并且垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分，射流的其余部分偏转一角度
已知 v = 30 m / s , Q = 36 l / s , Q = 12 l/ s 不计摩擦力试求
( 1 ) 射流的偏转角度 ;
( 2 ) 射流对平板的作用力
题目解答
答案
（1）设：平板对液流的作用力为R
对自由射流：
建立坐标系，在X和Y方向上有动量守恒：
在X方向上：
①
在Y方向上：
②
由连续方程可知：
③
由②③可知：
(2)由①③可知：
代入数据可知：
射流对木板的作用力与R大小相等，方向相反
解析
步骤 1：确定射流偏转角度
根据题目条件，射流的总流量为 Q = 36 l/s，被截去的流量为 Q1 = 12 l/s，因此剩余流量为 Q2 = Q - Q1 = 36 l/s - 12 l/s = 24 l/s。射流速度为 v = 30 m/s。根据动量守恒定律，在垂直于射流方向（Y方向）上，射流的动量变化等于平板对射流的作用力。因此，可以建立以下方程：
$$
\rho Q_2 v \sin \theta = \rho Q_1 v
$$
其中，$\rho$ 是流体的密度，$Q_1$ 和 $Q_2$ 分别是被截去和剩余的流量，$v$ 是射流速度，$\theta$ 是射流偏转角度。解这个方程可以得到射流偏转角度 $\theta$。
步骤 2：计算射流对平板的作用力
根据动量守恒定律，在射流方向（X方向）上，射流的动量变化等于平板对射流的作用力。因此，可以建立以下方程：
$$
R = \rho Q_2 v \cos \theta - \rho Q v
$$
其中，$R$ 是射流对平板的作用力。将步骤 1 中得到的 $\theta$ 值代入这个方程，可以计算出射流对平板的作用力 $R$。
根据题目条件，射流的总流量为 Q = 36 l/s，被截去的流量为 Q1 = 12 l/s，因此剩余流量为 Q2 = Q - Q1 = 36 l/s - 12 l/s = 24 l/s。射流速度为 v = 30 m/s。根据动量守恒定律，在垂直于射流方向（Y方向）上，射流的动量变化等于平板对射流的作用力。因此，可以建立以下方程：
$$
\rho Q_2 v \sin \theta = \rho Q_1 v
$$
其中，$\rho$ 是流体的密度，$Q_1$ 和 $Q_2$ 分别是被截去和剩余的流量，$v$ 是射流速度，$\theta$ 是射流偏转角度。解这个方程可以得到射流偏转角度 $\theta$。
步骤 2：计算射流对平板的作用力
根据动量守恒定律，在射流方向（X方向）上，射流的动量变化等于平板对射流的作用力。因此，可以建立以下方程：
$$
R = \rho Q_2 v \cos \theta - \rho Q v
$$
其中，$R$ 是射流对平板的作用力。将步骤 1 中得到的 $\theta$ 值代入这个方程，可以计算出射流对平板的作用力 $R$。