如图所示将一平板放置在自由射流之中，并且垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分，射流的其余部分偏转一角度已知 v = 30 m / s , Q = 36 l / s , Q = 12 l/ s 不计摩擦力试求 ( 1 ) 射流的偏转角度 ; ( 2 ) 射流对平板的作用力

本题考查动量守恒定律在流体力学中的应用，涉及射流偏转角度和作用力计算。解题核心在于：

1. 建立坐标系，分别在x、y方向应用动量守恒；
2. 利用连续方程（流量守恒）关联偏转前后流量；
3. 通过矢量分解处理偏转角度对动量方向的影响；
4. 结合牛顿第三定律确定作用力方向。

第（1）题：射流偏转角度θ的求解

建立坐标系与动量守恒

• x方向：原射流动量为$\rho Q v$，偏转后Q₂流量在x方向的动量为$\rho Q₂ v \cos\theta$，平板施加的力R的x分量平衡动量变化：
  $-R_x = \rho Q₂ v \cos\theta - \rho Q v \quad \text{(①)}$
• y方向：原射流动量为0，偏转后Q₂流量在y方向的动量为$\rho Q₂ v \sin\theta$，平板施加的力R的y分量平衡动量变化：
  $R_y = \rho Q₂ v \sin\theta \quad \text{(②)}$

利用连续方程

流量守恒：$Q = Q₁ + Q₂ \quad \text{(③)}$，其中$Q₂ = Q - Q₁$。

联立方程求角度

由②式得：
$\rho (Q - Q₁) v \sin\theta = \rho Q₁ v$
化简得：
$\sin\theta = \frac{Q₁}{Q - Q₁} = \frac{1}{2} \implies \theta = 30^\circ$

第（2）题：射流对平板的作用力R的求解

联立x方向方程

将$Q₂ = Q - Q₁$代入①式：
$-R = \rho (Q - Q₁) v \cos\theta - \rho Q v$

代入数据计算

• $\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$，$Q = 0.036 \, \text{m}^3/\text{s}$，$Q₁ = 0.012 \, \text{m}^3/\text{s}$，$v = 30 \, \text{m/s}$，$\cos30^\circ = \sqrt{3}/2$
  $R = 1000 \times 0.036 \times 30 - 1000 \times (0.036 - 0.012) \times 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
  $R \approx 456.5 \, \text{N}$

确定作用力方向

根据牛顿第三定律，射流对平板的作用力大小为$456.5 \, \text{N}$，方向与R相反。