题目
下列叙述不正确的是A. 若，则均可逆 B. 若，则C. 若不等于零，则为可逆矩阵 D.若可逆，且当不等于零时，也可逆，且
下列叙述不正确的是
A. 若
，则
均可逆
B. 若
，则
C. 若
不等于零，则
为可逆矩阵
D.若可逆，且当
不等于零时，
也可逆，且
题目解答
答案
对于A，
矩阵可逆的定义：若
阶矩阵满足，则矩阵都可逆，且它们其中一个是另一个的逆矩阵；∴A正确；
对于B，
∵矩阵乘法没有消去律
∴由推不出（只有当矩阵
时才成立）
∴B错误；
对于C，
阶矩阵可逆的充要条件之一是
∴若不等于零，则为可逆矩阵
∴C正确；
对于D，
由矩阵的数乘的逆矩阵的性质和公式有：
若可逆，且当不等于零时，也可逆，
∴D正确；
故选B.
解析
步骤 1：分析选项A
矩阵可逆的定义：若阶矩阵A,B满足AB=E，则矩阵A,B都可逆，且它们其中一个是另一个的逆矩阵；因此A正确。
步骤 2：分析选项B
矩阵乘法没有消去律，即由AB=AC不能直接推出$B=C'$，除非矩阵A可逆。因此B错误。
步骤 3：分析选项C
阶矩阵可逆的充要条件之一是$A|\neq 0$，因此若不等于零，则为可逆矩阵，C正确。
步骤 4：分析选项D
由矩阵的数乘的逆矩阵的性质和公式有：若可逆，且当s2不等于零时，也可逆，${(kA)}^{-1}={k}^{-1}{A}^{-1}=\dfrac {1}{k}{A}^{-1}$ $k\neq 0$，因此D正确。
矩阵可逆的定义：若阶矩阵A,B满足AB=E，则矩阵A,B都可逆，且它们其中一个是另一个的逆矩阵；因此A正确。
步骤 2：分析选项B
矩阵乘法没有消去律，即由AB=AC不能直接推出$B=C'$，除非矩阵A可逆。因此B错误。
步骤 3：分析选项C
阶矩阵可逆的充要条件之一是$A|\neq 0$，因此若不等于零，则为可逆矩阵，C正确。
步骤 4：分析选项D
由矩阵的数乘的逆矩阵的性质和公式有：若可逆，且当s2不等于零时，也可逆，${(kA)}^{-1}={k}^{-1}{A}^{-1}=\dfrac {1}{k}{A}^{-1}$ $k\neq 0$，因此D正确。