题目
1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题,并指出属哪-|||-一类解。-|||-(1) =2(x)_(1)+3(x)_(2)+(x)_(3)-|||-s.t. ) (x)_(1)+4(x)_(2)+2(x)_(3)geqslant 8 3(x)_(1)+2(x)_(2)geqslant 6 (x)_(1),(x)_(2),(x)_(3)geqslant 0 .
题目解答
答案
解析
(1) 使用大M法和两阶段法求解线性规划问题。
步骤 1：将问题转化为标准形式。
对于问题(1)，我们首先将不等式约束转化为等式约束，引入松弛变量和人工变量。
$minz=2{x}_{1}+3{x}_{2}+{x}_{3}$
s.t. $\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+4{x}_{2}+2{x}_{3}-{x}_{4}=8\\ 3{x}_{1}+2{x}_{2}-{x}_{5}=6\\ {x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4},{x}_{5}\geqslant 0\end{matrix} \right.$
步骤 2：使用大M法。
引入人工变量${x}_{4}$和${x}_{5}$，并设置目标函数为$minz=2{x}_{1}+3{x}_{2}+{x}_{3}+M({x}_{4}+{x}_{5})$，其中M是一个足够大的正数。
步骤 3：使用单纯形法求解。
通过单纯形法迭代，最终得到最优解。
步骤 4：使用两阶段法。
第一阶段：求解辅助线性规划问题，目标函数为$minz={x}_{4}+{x}_{5}$，约束条件不变。
第二阶段：使用第一阶段得到的基可行解作为初始基可行解，求解原问题。
步骤 5：验证解的类型。
根据单纯形法的迭代结果，判断解的类型。
步骤 1：将问题转化为标准形式。
对于问题(1)，我们首先将不等式约束转化为等式约束，引入松弛变量和人工变量。
$minz=2{x}_{1}+3{x}_{2}+{x}_{3}$
s.t. $\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+4{x}_{2}+2{x}_{3}-{x}_{4}=8\\ 3{x}_{1}+2{x}_{2}-{x}_{5}=6\\ {x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4},{x}_{5}\geqslant 0\end{matrix} \right.$
步骤 2：使用大M法。
引入人工变量${x}_{4}$和${x}_{5}$，并设置目标函数为$minz=2{x}_{1}+3{x}_{2}+{x}_{3}+M({x}_{4}+{x}_{5})$，其中M是一个足够大的正数。
步骤 3：使用单纯形法求解。
通过单纯形法迭代，最终得到最优解。
步骤 4：使用两阶段法。
第一阶段：求解辅助线性规划问题，目标函数为$minz={x}_{4}+{x}_{5}$，约束条件不变。
第二阶段：使用第一阶段得到的基可行解作为初始基可行解，求解原问题。
步骤 5：验证解的类型。
根据单纯形法的迭代结果，判断解的类型。