183.设 lim _(xarrow 0)[ cos x-f(x)] =1 ,则下列等式正确的是 __-|||-A. lim _(xarrow 0)f(x)=1 B. lim _(xarrow 0)f(x)cdot cos x=1-|||-C. lim _(xarrow 0)f(x)=-1 D. lim _(xarrow 0)[ f(x)+cos x] =1

本题主要考查极限的四则运算法则，需根据已知极限推导$f(x)$的极限及相关表达式的极限。

步骤1：分析已知条件$\lim _{x\rightarrow 0}[\cos x - f(x)] = = 1$

根据极限的四则运算法则：
$\lim _{x\rightarrow 0}[\cos x - f(x)] = \ \lim _{x\rightarrow 0}\cos x - \lim _{x\rightarrow 0}f(x(x) \quad (\text{若}\lim f(x),\lim g(x)\text{存在})$
已知$\lim _{x\rightarrow 0}\cos x = 1$，代入得：
$1 = 1 - \lim _{x\rightarrow 0}f(x)$
解得：
$\lim _{x\rightarrow 0}f(x) = 0$

步骤2：逐一判断选项

• 选项A：$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=1$
  错误，由步骤1知$\lim f(x)=0$。
• 选项B：$\lim _{x\rightarrow 0}f(x)\cdot\cos x=1$ 错误，计算得：
  $\lim _{x\rightarrow0}f(x)\cdot\cos x = \lim f(x)\cdot\lim\cos x = 0\cdot1=0\neq1$
• 选项C：$\lim _{x\rightarrow0}f(x)=-1$ 错误，$\lim f(x)=0$。
• 选项D：$\lim _{x\rightarrow0}[f(x)+\cos x]=1$ 正确，计算得：
  $\lim [f(x)+\cos x]=\lim f(x)+\lim\cos x=0+1=1$