题目
3.确定下列函数的单调区间:-|||-(1) =2(x)^3-6(x)^2-18x-7 ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要对给定的函数 $y=2{x}^{3}-6{x}^{2}-18x-7$ 求导，以确定其单调性。求导后得到 $y'=6{x}^{2}-12x-18$。
步骤 2：求导数为零的点
令 $y'=0$，即 $6{x}^{2}-12x-18=0$，解这个方程得到 $x$ 的值。方程可以简化为 ${x}^{2}-2x-3=0$，进一步分解为 $(x-3)(x+1)=0$，从而得到 $x=3$ 和 $x=-1$。
步骤 3：确定单调区间
根据导数的符号，我们可以确定函数的单调区间。当 $y'>0$ 时，函数单调增加；当 $y'<0$ 时，函数单调减少。通过分析导数 $y'=6(x-3)(x+1)$ 的符号，我们可以确定函数在 $(-\infty, -1]$ 和 $[3, +\infty)$ 上单调增加，在 $[-1, 3]$ 上单调减少。
首先，我们需要对给定的函数 $y=2{x}^{3}-6{x}^{2}-18x-7$ 求导，以确定其单调性。求导后得到 $y'=6{x}^{2}-12x-18$。
步骤 2：求导数为零的点
令 $y'=0$，即 $6{x}^{2}-12x-18=0$，解这个方程得到 $x$ 的值。方程可以简化为 ${x}^{2}-2x-3=0$，进一步分解为 $(x-3)(x+1)=0$，从而得到 $x=3$ 和 $x=-1$。
步骤 3：确定单调区间
根据导数的符号，我们可以确定函数的单调区间。当 $y'>0$ 时，函数单调增加；当 $y'<0$ 时，函数单调减少。通过分析导数 $y'=6(x-3)(x+1)$ 的符号，我们可以确定函数在 $(-\infty, -1]$ 和 $[3, +\infty)$ 上单调增加，在 $[-1, 3]$ 上单调减少。