题目
流体在同一流管中作稳定流动，截面积0.5 cm2处的流速为12 cm/s。流速4 cm/s的地方的截面积是(）A. 0.5 cm2B. 1.2 cm2；C. 1.5 cm2D. 2.0 cm2
流体在同一流管中作稳定流动，截面积0.5 cm2处的流速为12 cm/s。流速4 cm/s的地方的截面积是(）
A. 0.5 cm2
B. 1.2 cm2；
C. 1.5 cm2
D. 2.0 cm2
题目解答
答案
C. 1.5 cm2
解析
步骤 1：应用连续性方程
连续性方程表明，在稳定流动中，流体通过不同截面的流量是恒定的。即，流速与截面积的乘积是常数。用数学表达式表示为：\(A_1v_1 = A_2v_2\)，其中\(A_1\)和\(A_2\)分别是两个不同截面的面积，\(v_1\)和\(v_2\)分别是流体通过这两个截面的流速。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，已知\(A_1 = 0.5 \, \text{cm}^2\)，\(v_1 = 12 \, \text{cm/s}\)，\(v_2 = 4 \, \text{cm/s}\)。代入连续性方程，得到\(0.5 \times 12 = A_2 \times 4\)。
步骤 3：求解未知截面积
解方程求\(A_2\)，得到\(A_2 = \frac{0.5 \times 12}{4} = 1.5 \, \text{cm}^2\)。
连续性方程表明，在稳定流动中，流体通过不同截面的流量是恒定的。即，流速与截面积的乘积是常数。用数学表达式表示为：\(A_1v_1 = A_2v_2\)，其中\(A_1\)和\(A_2\)分别是两个不同截面的面积，\(v_1\)和\(v_2\)分别是流体通过这两个截面的流速。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，已知\(A_1 = 0.5 \, \text{cm}^2\)，\(v_1 = 12 \, \text{cm/s}\)，\(v_2 = 4 \, \text{cm/s}\)。代入连续性方程，得到\(0.5 \times 12 = A_2 \times 4\)。
步骤 3：求解未知截面积
解方程求\(A_2\)，得到\(A_2 = \frac{0.5 \times 12}{4} = 1.5 \, \text{cm}^2\)。