题目
1 1 a 若α1,α2,α3线-|||-(2024,2)设向量 _(1)= -1 ,α2= ,α3=-|||-b 一 1-|||-1 a 1-|||-相关,且其中任意两个向量均线性无关,则 ab= __
题目解答
答案
:因为a1,a2,a3线性相关,所以存在不全为零的数k1,k2,k3,满足k1a1+k2a2+k3a3=0,即-k1-k3=0,又因为a1,a2,a3中任意两个向量均线性无关,所以k1≠0,k3≠0,所以k1=k3,k2=0,所以a=1,b≠-1.A
A
A
解析
步骤 1：确定向量线性相关条件
向量 ${a}_{1}=$ -1 ,α2= ,α3= b 一 1 1 a 1 线性相关，意味着存在不全为零的数k1,k2,k3，使得k1a1+k2a2+k3a3=0。
步骤 2：建立方程组
根据向量的线性组合，我们有：
k1 * -1 + k2 * 1 + k3 * a = 0
k1 * 1 + k2 * 1 + k3 * 1 = 0
k1 * 1 + k2 * b + k3 * 1 = 0
步骤 3：求解方程组
由于任意两个向量均线性无关，所以k1,k2,k3中至少有一个不为零。我们可以通过解方程组来找到a和b的值。从第二个方程，我们得到k1 + k2 + k3 = 0。由于k1,k2,k3不全为零，我们可以假设k1 = k3，k2 = 0，从而得到a = 1。从第三个方程，我们得到k1 + k2 * b + k3 = 0，代入k1 = k3，k2 = 0，得到b ≠ -1。
向量 ${a}_{1}=$ -1 ,α2= ,α3= b 一 1 1 a 1 线性相关，意味着存在不全为零的数k1,k2,k3，使得k1a1+k2a2+k3a3=0。
步骤 2：建立方程组
根据向量的线性组合，我们有：
k1 * -1 + k2 * 1 + k3 * a = 0
k1 * 1 + k2 * 1 + k3 * 1 = 0
k1 * 1 + k2 * b + k3 * 1 = 0
步骤 3：求解方程组
由于任意两个向量均线性无关，所以k1,k2,k3中至少有一个不为零。我们可以通过解方程组来找到a和b的值。从第二个方程，我们得到k1 + k2 + k3 = 0。由于k1,k2,k3不全为零，我们可以假设k1 = k3，k2 = 0，从而得到a = 1。从第三个方程，我们得到k1 + k2 * b + k3 = 0，代入k1 = k3，k2 = 0，得到b ≠ -1。