题目
房间里有10个人, 分别佩戴从1号到10号的纪念章, 任选3人记录其纪念章的号码。(1)求最小号码为5的概率。(2)求最大号码为5的概率。
房间里有10个人, 分别佩戴从1号到10号的纪念章, 任选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小号码为5的概率。
(2)求最大号码为5的概率。
题目解答
答案
任选3人 总可能选法
(1) 选3人, 最小号码为5的概率, 另两人 必须是在6, 7, 8, 9, 10之中, 可能选法
，最小号码为5的概率
(2)选3人, 最大号码为5的概率, 另两人必须是在1, 2, 3, 4之中, 可能选法
，最大号码为5的概率
解析
步骤 1：确定总选法
任选3人，总选法为从10个人中选3个人，即$C_{10}^{3}$。
步骤 2：确定最小号码为5的选法
最小号码为5，意味着另外两个号码必须从6到10中选择，即$C_{5}^{2}$。
步骤 3：确定最大号码为5的选法
最大号码为5，意味着另外两个号码必须从1到4中选择，即$C_{4}^{2}$。
步骤 4：计算概率
最小号码为5的概率为$C_{5}^{2}$除以$C_{10}^{3}$，最大号码为5的概率为$C_{4}^{2}$除以$C_{10}^{3}$。
任选3人，总选法为从10个人中选3个人，即$C_{10}^{3}$。
步骤 2：确定最小号码为5的选法
最小号码为5，意味着另外两个号码必须从6到10中选择，即$C_{5}^{2}$。
步骤 3：确定最大号码为5的选法
最大号码为5，意味着另外两个号码必须从1到4中选择，即$C_{4}^{2}$。
步骤 4：计算概率
最小号码为5的概率为$C_{5}^{2}$除以$C_{10}^{3}$，最大号码为5的概率为$C_{4}^{2}$除以$C_{10}^{3}$。