题目
(1)计算积分int_(c)^ Re(z+3i)dz，其中积分路径C为从原点到点2+3i的直线段.
(1)计算积分$\int_{c}^{ }Re(z+3i)dz$，其中积分路径C为从原点到点2+3i的直线段.
题目解答
答案
将直线段参数化为 $z(t) = 2t + 3it$（$0 \leq t \leq 1$），则 $\mathrm{Re}(z(t) + 3i) = 2t$，且 $dz = (2 + 3i)dt$。代入积分得：
\[
\int_C \mathrm{Re}(z+3i) \, dz = \int_0^1 2t \cdot (2 + 3i) \, dt = (2 + 3i) \int_0^1 2t \, dt = (2 + 3i) \cdot 1 = 2 + 3i.
\]
答案：$\boxed{2 + 3i}$