13.判断题已知f(x_(0))不存在，但lim_(x to x_{0)}f(x)有可能存在.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查函数极限与函数在某点定义的关系，即函数在某点是否有定义是否影响该点处的极限存在性。

解题核心思路：
函数在某点$x_0$处的极限存在与否，与该点$f(x_0)$是否存在无关。极限关注的是$x$趋近于$x_0$时$f(x)$的趋势，而非$f(x_0)$本身的值。

破题关键点：
通过反例理解：即使$f(x_0)$不存在（如分母为零、函数未定义等），只要$x$趋近于$x_0$时$f(x)$趋向于某个确定值，极限仍可能存在。

关键结论：
$\lim_{x \to x_0} f(x)$的存在性与$f(x_0)$是否存在无关。

具体分析：

1. 极限的定义：$\lim_{x \to x_0} f(x) = A$表示当$x$无限接近$x_0$（但不等于$x_0$）时，$f(x)$无限接近$A$。
2. 与$f(x_0)$无关：即使$f(x_0)$无定义（如分母为零）、或$f(x_0)$取其他值，只要$x$趋近于$x_0$时$f(x)$的趋势稳定，极限仍可能存在。
3. 反例验证：
   例如，函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$在$x=1$处无定义（$f(1)$不存在），但$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$（通过化简得$f(x) = x + 1$，当$x \neq 1$时成立）。