题目
三、判断题(共5题,25.0分)17.(判断题,5.0分)int kdx=kx.A 对B 错
三、判断题(共5题,25.0分)
17.(判断题,5.0分)
$\int kdx=kx.$
A 对
B 错
题目解答
答案
不定积分 $\int k \, dx$ 的结果应包含积分常数 $C$,即 $\int k \, dx = kx + C$。题目中给出的表达式 $\int k \, dx = kx$ 缺少常数 $C$,不符合不定积分的定义。
因此,答案为:
\[
\boxed{B}
\]
解析
考查要点:本题主要考查对不定积分基本概念的理解,特别是积分常数的存在性。
解题核心思路:
不定积分的结果必须包含积分常数$C$,因为不定积分代表的是原函数的全体,而常数项在求导后会消失,因此积分时需要补充常数$C$。题目中等式右侧缺少$C$,直接判断为错误。
关键点:
- 不定积分的定义:$\int f(x) \, dx = F(x) + C$($F(x)$是$f(x)$的一个原函数,$C$为任意常数)。
- 积分常数$C$的必要性:体现原函数的全体。
步骤解析:
- 明确积分类型:题目中的积分符号$\int$后无上下限,属于不定积分。
- 应用积分规则:
对于常数$k$,其不定积分为:
$\int k \, dx = kx + C$
其中$C$为积分常数。 - 对比题目等式:题目给出$\int k \, dx = kx$,缺少常数项$C$,因此等式不成立。
结论:题目表述不符合不定积分的定义,答案为错误(B)。