设二元函数(x,y)=(x)^2+(y)^2-3，则（） (x,y)=(x)^2+(y)^2-3是极大值点(x,y)=(x)^2+(y)^2-3 是极小值点 (x,y)=(x)^2+(y)^2-3不是极值点 (x,y)=(x)^2+(y)^2-3无法判断(x,y)=(x)^2+(y)^2-3 是否为极值点

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算二元函数$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}-3$的偏导数。对于$x$和$y$，我们分别求偏导数${f}_{x}(x,y)$和${f}_{y}(x,y)$。
${f}_{x}(x,y)=\frac{\partial }{\partial x}({x}^{2}+{y}^{2}-3)=2x$
${f}_{y}(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}({x}^{2}+{y}^{2}-3)=2y$
步骤 2：计算二阶偏导数
接下来，我们需要计算二阶偏导数${f}_{xx}(x,y)$，${f}_{yy}(x,y)$和${f}_{xy}(x,y)$。
${f}_{xx}(x,y)=\frac{\partial }{\partial x}(2x)=2$
${f}_{yy}(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}(2y)=2$
${f}_{xy}(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}(2x)=0$
步骤 3：确定极值点
为了确定$(0,0)$是否为极值点，我们需要检查${f}_{x}(x,y)$和${f}_{y}(x,y)$在$(0,0)$处是否同时为0。
${f}_{x}(0,0)=2*0=0$
${f}_{y}(0,0)=2*0=0$
因此，$(0,0)$是可能的极值点。
步骤 4：应用二阶导数测试
为了确定$(0,0)$是极大值点、极小值点还是鞍点，我们需要应用二阶导数测试。我们计算$D={f}_{xx}(0,0){f}_{yy}(0,0)-{{f}_{xy}}^{2}(0,0)$。
$D=2*2-0^2=4$
由于$D>0$且${f}_{xx}(0,0)>0$，根据二阶导数测试，$(0,0)$是极小值点。