的十面力程.-|||-36求过直线 dfrac (x-1)(1)=dfrac (y-2)(0)=dfrac (z-3)(-1) 且平行于直线 dfrac (x+2)(2)=dfrac (y-1)(1)=dfrac (z)(1) 的平面方程.

步骤 1：确定直线的方向向量
直线 $\dfrac {x-1}{1}=\dfrac {y-2}{0}=\dfrac {z-3}{-1}$ 的方向向量为 $\vec{d_1}=(1,0,-1)$，直线 $\dfrac {x+2}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z}{1}$ 的方向向量为 $\vec{d_2}=(2,1,1)$。

步骤 2：确定平面的法向量
平面的法向量 $\vec{n}$ 应垂直于 $\vec{d_1}$ 和 $\vec{d_2}$，因此 $\vec{n}$ 可以通过 $\vec{d_1}$ 和 $\vec{d_2}$ 的叉乘得到。计算 $\vec{n}=\vec{d_1} \times \vec{d_2}$：
$$
\vec{n} = \begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
1 & 0 & -1 \\
2 & 1 & 1
\end{vmatrix} = (0 \cdot 1 - (-1) \cdot 1)\vec{i} - (1 \cdot 1 - (-1) \cdot 2)\vec{j} + (1 \cdot 1 - 0 \cdot 2)\vec{k} = (1, -3, 1)
$$
所以，平面的法向量为 $\vec{n}=(1,-3,1)$。

步骤 3：确定平面方程
平面方程的一般形式为 $Ax + By + Cz + D = 0$，其中 $(A,B,C)$ 是平面的法向量。已知平面过点 $(1,2,3)$，代入法向量 $(1,-3,1)$ 和点 $(1,2,3)$，得到：
$$
1 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + D = 0
$$
解得 $D = 2$。因此，平面方程为：
$$
x - 3y + z + 2 = 0
$$