题目
12.(填空题，5.0分)设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0，则P(overline(AB))=____.
12.(填空题，5.0分)
设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0，则P($\overline{AB}$)=____.
题目解答
答案
设随机事件 $A$ 与 $B$ 互不相容，且 $P(A) > P(B) > 0$。根据题意，$A$ 和 $B$ 不能同时发生，即 $P(AB) = P(A \cap B) = 0$。
题目要求计算 $P(\overline{AB})$，其中 $\overline{AB}$ 表示 $AB$ 的补集。根据概率的性质，补集的概率为：
\[
P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)
\]
由于 $P(AB) = 0$，代入得：
\[
P(\overline{AB}) = 1 - 0 = 1
\]
因此，答案为 $\boxed{1}$。
解析
考查要点：本题主要考查互斥事件的性质及补集概率的计算。
解题核心思路：
- 互斥事件的定义是两事件不能同时发生，即$P(AB)=0$。
- 补集概率公式：$P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)$。
- 结合互斥事件的性质，直接代入公式即可求解。
破题关键点：
- 明确$\overline{AB}$表示$AB$的补集，而非其他逻辑组合（如$A$或$B$的补集）。
- 利用互斥事件的交集概率为0的性质，简化计算。
步骤1：分析事件关系
已知$A$与$B$互不相容，即$A \cap B = \emptyset$，因此$P(AB) = P(A \cap B) = 0$。
步骤2：应用补集概率公式
根据概率的补集性质：
$P(\overline{AB}) = 1 - P(AB)$
将$P(AB) = 0$代入，得：
$P(\overline{AB}) = 1 - 0 = 1$