题目
一简谐波的振幅是另一简谐波的 2 倍, 而周期为另一简谐波的一半。则该简谐波的强度与另一简谐波的强度之比为 。A. 1B. 2C. 8D. 16
一简谐波的振幅是另一简谐波的 2 倍, 而周期为另一简谐波的一半。则该简谐波的强度与另一简谐波的强度之比为 。
- A. 1
- B. 2
- C. 8
- D. 16
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解简谐波的强度与振幅和周期的关系
简谐波的强度与振幅的平方成正比，与频率的平方成正比。频率与周期成反比，即频率 = 1 / 周期。因此，简谐波的强度与振幅的平方和周期的平方成反比。
步骤 2：计算两个简谐波的强度比
设第一个简谐波的振幅为 A1，周期为 T1，第二个简谐波的振幅为 A2，周期为 T2。根据题意，A1 = 2A2，T1 = T2 / 2。简谐波的强度 I 与振幅 A 和周期 T 的关系为 I ∝ A^2 / T^2。因此，两个简谐波的强度比为 I1 / I2 = (A1^2 / T1^2) / (A2^2 / T2^2) = (2A2)^2 / (T2 / 2)^2 / (A2^2 / T2^2) = 4A2^2 / (T2^2 / 4) / (A2^2 / T2^2) = 16。
简谐波的强度与振幅的平方成正比，与频率的平方成正比。频率与周期成反比，即频率 = 1 / 周期。因此，简谐波的强度与振幅的平方和周期的平方成反比。
步骤 2：计算两个简谐波的强度比
设第一个简谐波的振幅为 A1，周期为 T1，第二个简谐波的振幅为 A2，周期为 T2。根据题意，A1 = 2A2，T1 = T2 / 2。简谐波的强度 I 与振幅 A 和周期 T 的关系为 I ∝ A^2 / T^2。因此，两个简谐波的强度比为 I1 / I2 = (A1^2 / T1^2) / (A2^2 / T2^2) = (2A2)^2 / (T2 / 2)^2 / (A2^2 / T2^2) = 4A2^2 / (T2^2 / 4) / (A2^2 / T2^2) = 16。