题目
[题目]设A、B、C为3个事件, (AB)gt 0, 且-|||-(C|AB)=1, 则有 ()-|||-A. (C)leqslant P(A)+P(B)-1-|||-B. (C)leqslant P(Acup B)-|||-C. (C)geqslant P(A)+P(B)-1-|||-D. (C)geqslant P(Acup B)
题目解答
答案
解析
步骤 1：条件分析
由 P(C|AB)=1 可知: $AB\subseteq C$，即事件AB发生时，事件C必然发生。
步骤 2：概率关系
$P(AB)\leqslant P(C)$，因为AB是C的子集，所以AB发生的概率不会超过C发生的概率。
步骤 3：概率计算
$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$，这是两个事件交集的概率计算公式。
步骤 4：概率上限
由于 $P(A\cup B)\leqslant 1$，所以 $P(AB)\geqslant P(A)+P(B)-1$。
步骤 5：综合分析
结合步骤2和步骤4，可以得出 $P(C)\geqslant P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\geqslant P(A)+P(B)-1$。
由 P(C|AB)=1 可知: $AB\subseteq C$，即事件AB发生时，事件C必然发生。
步骤 2：概率关系
$P(AB)\leqslant P(C)$，因为AB是C的子集，所以AB发生的概率不会超过C发生的概率。
步骤 3：概率计算
$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$，这是两个事件交集的概率计算公式。
步骤 4：概率上限
由于 $P(A\cup B)\leqslant 1$，所以 $P(AB)\geqslant P(A)+P(B)-1$。
步骤 5：综合分析
结合步骤2和步骤4，可以得出 $P(C)\geqslant P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\geqslant P(A)+P(B)-1$。