题目
8. 氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角=41°的方向上看到 λ1=656.2 nm 和 λ2=410.1 nm(1nm=10-9μ)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？
8. 氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角=41°的方向上看到 λ1=656.2 nm 和 λ2=410.1 nm(1nm=10-9μ)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？
题目解答
答案
解：(a+b) sin=kλ在=41°处，k1λ1= k2λ2k2 / k1=λ1/λ2=656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 /15= ........取 k1=5，k2=8，即让 λ1的第 5 级与 λ2的第 8 级相重合∴ a＋b= k1λ1/sin=5×10-4 cm四研讨题
解析
步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为：(a+b)sinθ = kλ，其中 a+b 是光栅常数，θ 是衍射角，k 是级数，λ 是波长。
步骤 2：确定重合条件
在衍射角 θ=41° 的方向上，λ1=656.2 nm 和 λ2=410.1 nm 的谱线相重合，即 k1λ1 = k2λ2，其中 k1 和 k2 分别是 λ1 和 λ2 的级数。
步骤 3：计算级数比
k2 / k1 = λ1 / λ2 = 656.2 / 410.1 = 1.6001463355555556，取最简整数比为 8 / 5。
步骤 4：确定最小光栅常数
取 k1=5，k2=8，即让 λ1 的第 5 级与 λ2 的第 8 级相重合，代入光栅方程求解光栅常数 a+b。
a+b = k1λ1 / sinθ = 5 × 656.2 × 10^-9 / sin(41°) = 5.216 × 10^-6 m = 5.216 μm。
光栅方程为：(a+b)sinθ = kλ，其中 a+b 是光栅常数，θ 是衍射角，k 是级数，λ 是波长。
步骤 2：确定重合条件
在衍射角 θ=41° 的方向上，λ1=656.2 nm 和 λ2=410.1 nm 的谱线相重合，即 k1λ1 = k2λ2，其中 k1 和 k2 分别是 λ1 和 λ2 的级数。
步骤 3：计算级数比
k2 / k1 = λ1 / λ2 = 656.2 / 410.1 = 1.6001463355555556，取最简整数比为 8 / 5。
步骤 4：确定最小光栅常数
取 k1=5，k2=8，即让 λ1 的第 5 级与 λ2 的第 8 级相重合，代入光栅方程求解光栅常数 a+b。
a+b = k1λ1 / sinθ = 5 × 656.2 × 10^-9 / sin(41°) = 5.216 × 10^-6 m = 5.216 μm。