题目
单选题(共12题,60.0分)-|||-7.(5.0分) [ dfrac {{e)^2}({(z-1))^2},1] =-|||-A e-|||-B dfrac (1)(e)-|||-C dfrac (e)(2)-|||-D dfrac (1)(2e)
题目解答
答案
D. $\dfrac {1}{2e}$
解析
步骤 1：确定函数$f(z)$
函数$f(z)=\dfrac{{e}^{2}}{{(z-1)}^{2}}$在$z=1$点的留数需要计算。
步骤 2：计算留数
由于$f(z)$在$z=1$点有一个二阶极点，留数的计算公式为$Res[f(z),1]=\lim_{z \to 1} \dfrac{d}{dz}[(z-1)^2f(z)]$。
代入$f(z)$，得到$Res[f(z),1]=\lim_{z \to 1} \dfrac{d}{dz}[(z-1)^2\cdot \dfrac{{e}^{2}}{{(z-1)}^{2}}]=\lim_{z \to 1} \dfrac{d}{dz}[{e}^{2}]$。
由于${e}^{2}$是常数，其导数为0，所以$Res[f(z),1]=0$。
步骤 3：验证留数计算
由于$f(z)$在$z=1$点的留数为0，所以$Re\{ [ \dfrac {{e}^{2}}{{(z-1)}^{2}},1] =0$。
但根据题目选项，没有0这个选项，所以需要重新考虑题目可能的意图或选项是否正确。
函数$f(z)=\dfrac{{e}^{2}}{{(z-1)}^{2}}$在$z=1$点的留数需要计算。
步骤 2：计算留数
由于$f(z)$在$z=1$点有一个二阶极点，留数的计算公式为$Res[f(z),1]=\lim_{z \to 1} \dfrac{d}{dz}[(z-1)^2f(z)]$。
代入$f(z)$，得到$Res[f(z),1]=\lim_{z \to 1} \dfrac{d}{dz}[(z-1)^2\cdot \dfrac{{e}^{2}}{{(z-1)}^{2}}]=\lim_{z \to 1} \dfrac{d}{dz}[{e}^{2}]$。
由于${e}^{2}$是常数，其导数为0，所以$Res[f(z),1]=0$。
步骤 3：验证留数计算
由于$f(z)$在$z=1$点的留数为0，所以$Re\{ [ \dfrac {{e}^{2}}{{(z-1)}^{2}},1] =0$。
但根据题目选项，没有0这个选项，所以需要重新考虑题目可能的意图或选项是否正确。