闭区间上的连续函数一定在该区间存在最大值和最小值。A. 对B. 错

本题考查闭区间上上连续函数的性质。解题思路是依据闭区间上连续函数的最值定理定理来判断该命题的正确性。

最值定理表明：若函数 $y = f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则函数 $y = f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上一定存在最大值 $M$ 和最小值 $m$，即存在 $\xi_1,\xi_2\in[a,b]$，使得对于任意的 $x\in[a,b]$，都有 $m = f(\xi_1)\leq f(x)\leq f(\xi_2)=M$。

题目中明确指出是闭区间上的连续函数，完全符合最值定理的条件，所以该函数一定在该区间存在最大值和最小值，此命题是正确的。