题目
2、一台家用冰箱放在气温为300K的房间内,做一盘-13℃的冰块需从冷冻室取走2.09×105J的热量。设冰箱为理想卡诺制冷机。(1)求做一盘冰块所需要的功(2)若此冰箱能以209×102J/s的速率取出热量,求所要求的电功率是多少瓦?3)做冰块需时多少?
2、一台家用冰箱放在气温为300K的房间内,做一盘-13℃的冰块需从冷冻室取走
2.09×105J的热量。设冰箱为理想卡诺制冷机。
(1)求做一盘冰块所需要的功
(2)若此冰箱能以209×102J/s的速率取出热量,求所要求的电功率是多少瓦?
3)做冰块需时多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算卡诺循环制冷系数
卡诺循环制冷系数 $\omega$ 可以通过公式 $\omega = \dfrac{T_2}{T_1 - T_2}$ 计算，其中 $T_1$ 是高温热源的温度，$T_2$ 是低温热源的温度。题目中给出的高温热源温度为 $300K$，低温热源温度为 $-13℃$，即 $260K$。将这些值代入公式中，得到 $\omega = \dfrac{260}{300 - 260} = 6.5$。
步骤 2：计算做一盘冰块所需要的功
根据卡诺循环制冷系数的定义，$\omega = \dfrac{Q_2}{A}$，其中 $Q_2$ 是从冷冻室取走的热量，$A$ 是做一盘冰块所需要的功。题目中给出的 $Q_2$ 为 $2.09 \times 10^5J$，将 $\omega$ 和 $Q_2$ 的值代入公式中，得到 $A = \dfrac{Q_2}{\omega} = \dfrac{2.09 \times 10^5}{6.5} = 3.22 \times 10^4J$。
步骤 3：计算电功率
电功率 $P$ 可以通过公式 $P = \dfrac{dA}{dt} = \dfrac{q}{\omega}$ 计算，其中 $q$ 是冰箱能以的速率取出热量。题目中给出的 $q$ 为 $2.09 \times 10^2J/s$，将 $q$ 和 $\omega$ 的值代入公式中，得到 $P = \dfrac{2.09 \times 10^2}{6.5} = 32.2W$。
步骤 4：计算做冰块所需时间
做冰块所需时间 $t$ 可以通过公式 $t = \dfrac{Q_2}{q}$ 计算，其中 $Q_2$ 是从冷冻室取走的热量，$q$ 是冰箱能以的速率取出热量。题目中给出的 $Q_2$ 为 $2.09 \times 10^5J$，$q$ 为 $2.09 \times 10^2J/s$，将这些值代入公式中，得到 $t = \dfrac{2.09 \times 10^5}{2.09 \times 10^2} = 10^3(s)$。
卡诺循环制冷系数 $\omega$ 可以通过公式 $\omega = \dfrac{T_2}{T_1 - T_2}$ 计算，其中 $T_1$ 是高温热源的温度，$T_2$ 是低温热源的温度。题目中给出的高温热源温度为 $300K$，低温热源温度为 $-13℃$，即 $260K$。将这些值代入公式中，得到 $\omega = \dfrac{260}{300 - 260} = 6.5$。
步骤 2：计算做一盘冰块所需要的功
根据卡诺循环制冷系数的定义，$\omega = \dfrac{Q_2}{A}$，其中 $Q_2$ 是从冷冻室取走的热量，$A$ 是做一盘冰块所需要的功。题目中给出的 $Q_2$ 为 $2.09 \times 10^5J$，将 $\omega$ 和 $Q_2$ 的值代入公式中，得到 $A = \dfrac{Q_2}{\omega} = \dfrac{2.09 \times 10^5}{6.5} = 3.22 \times 10^4J$。
步骤 3：计算电功率
电功率 $P$ 可以通过公式 $P = \dfrac{dA}{dt} = \dfrac{q}{\omega}$ 计算，其中 $q$ 是冰箱能以的速率取出热量。题目中给出的 $q$ 为 $2.09 \times 10^2J/s$，将 $q$ 和 $\omega$ 的值代入公式中，得到 $P = \dfrac{2.09 \times 10^2}{6.5} = 32.2W$。
步骤 4：计算做冰块所需时间
做冰块所需时间 $t$ 可以通过公式 $t = \dfrac{Q_2}{q}$ 计算，其中 $Q_2$ 是从冷冻室取走的热量，$q$ 是冰箱能以的速率取出热量。题目中给出的 $Q_2$ 为 $2.09 \times 10^5J$，$q$ 为 $2.09 \times 10^2J/s$，将这些值代入公式中，得到 $t = \dfrac{2.09 \times 10^5}{2.09 \times 10^2} = 10^3(s)$。