题目
设X的密度函数为 f(x)= ) lambda (e)^-lambda x,xgt 0 0,,则 X 服从的分布是( )." data-width="546" data-height="56" data-size="9586" data-format="png" style="max-width:100%">(1)正态分布(2)指数分布(3)二项分布(4)泊松分布·A.(4)B.(3)C.(2)D.(1)
0,\\0,&\text{其它}\end{cases},则 X 服从的分布是( ).
" data-width="546" data-height="56" data-size="9586" data-format="png" style="max-width:100%">
(1)正态分布(2)指数分布(3)二项分布(4)泊松分布·
A.(4)B.(3)C.(2)D.(1)
题目解答
答案
给定随机变量 (X) 的概率密度函数 (f(x)) 为：
0, \\
0, & \text{其它}
\end{cases} ]
" data-width="228" data-height="56" data-size="3749" data-format="png" style="max-width:100%">
这种形式的密度函数是一个典型的指数分布的密度函数。
指数分布通常用来描述事件之间的时间间隔，比如电话呼入时间、机器零件故障时间等。其概率密度函数的一般形式为：
其中 
0)" data-width="64" data-height="25" data-size="993" data-format="png" style="max-width:100%"> 是分布的参数，称为速率参数或强度参数。此时，给定的密度函数与指数分布的形式完全一致，因此 (X) 服从指数分布。
所以，正确答案是： C.(2)
解析
步骤 1：识别密度函数形式
给定的密度函数为：
\[ f(x) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x > 0, \\
0, & x \leq 0
\end{cases} \]
这种形式的密度函数是指数分布的密度函数。
步骤 2：确认指数分布的参数
指数分布的密度函数一般形式为：
\[ f(x) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x \geq 0, \\
0, & x < 0
\end{cases} \]
其中 $\lambda > 0$ 是分布的参数，称为速率参数或强度参数。给定的密度函数与指数分布的形式完全一致。
步骤 3：确定分布类型
由于给定的密度函数与指数分布的密度函数形式一致，因此随机变量 $X$ 服从指数分布。
给定的密度函数为：
\[ f(x) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x > 0, \\
0, & x \leq 0
\end{cases} \]
这种形式的密度函数是指数分布的密度函数。
步骤 2：确认指数分布的参数
指数分布的密度函数一般形式为：
\[ f(x) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x \geq 0, \\
0, & x < 0
\end{cases} \]
其中 $\lambda > 0$ 是分布的参数，称为速率参数或强度参数。给定的密度函数与指数分布的形式完全一致。
步骤 3：确定分布类型
由于给定的密度函数与指数分布的密度函数形式一致，因此随机变量 $X$ 服从指数分布。