题目
2.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组,则-|||-() .-|||-(A)向量组A是向量组B的极大线性无关组;-|||-(B)向量组A与向量组B的秩相等;-|||-(C)当A中向量均可由B线性表示时,向量组A与B等价;-|||-(D)当B中向量均可由A线性表示时,向量组A与B等价.

题目解答
答案

解析
步骤 1:理解向量组A和B的关系
向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组,意味着向量组A中的向量都是向量组B中的向量,且向量组A中的向量是线性无关的。但是,向量组A不一定是向量组B的极大线性无关组,因为向量组B中可能还有其他向量可以加入到向量组A中,使得新的向量组仍然是线性无关的。
步骤 2:分析选项(A)和(B)
选项(A)和(B)都涉及到向量组A是否是向量组B的极大线性无关组,以及向量组A和向量组B的秩是否相等。由于向量组A不一定是向量组B的极大线性无关组,因此选项(A)和(B)都是错误的。
步骤 3:分析选项(C)和(D)
选项(C)和(D)都涉及到向量组A和向量组B的等价性。选项(C)指出,当向量组A中的向量均可由向量组B线性表示时,向量组A与向量组B等价。然而,这并不一定成立,因为向量组B中可能还有其他向量不能由向量组A线性表示。选项(D)指出,当向量组B中的向量均可由向量组A线性表示时,向量组A与向量组B等价。这是正确的,因为在这种情况下,向量组A和向量组B可以互相线性表示,因此它们是等价的。
向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组,意味着向量组A中的向量都是向量组B中的向量,且向量组A中的向量是线性无关的。但是,向量组A不一定是向量组B的极大线性无关组,因为向量组B中可能还有其他向量可以加入到向量组A中,使得新的向量组仍然是线性无关的。
步骤 2:分析选项(A)和(B)
选项(A)和(B)都涉及到向量组A是否是向量组B的极大线性无关组,以及向量组A和向量组B的秩是否相等。由于向量组A不一定是向量组B的极大线性无关组,因此选项(A)和(B)都是错误的。
步骤 3:分析选项(C)和(D)
选项(C)和(D)都涉及到向量组A和向量组B的等价性。选项(C)指出,当向量组A中的向量均可由向量组B线性表示时,向量组A与向量组B等价。然而,这并不一定成立,因为向量组B中可能还有其他向量不能由向量组A线性表示。选项(D)指出,当向量组B中的向量均可由向量组A线性表示时,向量组A与向量组B等价。这是正确的,因为在这种情况下,向量组A和向量组B可以互相线性表示,因此它们是等价的。