一质点从静止开始在半径为R的圆周上做匀变速圆周运动,角加速度的大小为α。当质点在圆周上恰好运动一周时,其法向加速度的大小an = ____。

步骤 1：确定角速度与角加速度的关系
质点做匀变速圆周运动，角加速度为α，角速度ω随时间t变化的关系为ω = αt。

步骤 2：计算质点运动一周所需时间
质点运动一周，转过的角度θ = 2π。根据角加速度的定义，有θ = (1/2)αt^2。将θ = 2π代入，得到t = √(4π/α)。

步骤 3：计算质点运动一周后的角速度
将步骤2中得到的时间t代入步骤1中的角速度公式，得到ω = α√(4π/α) = 2√(πα)。

步骤 4：计算法向加速度
法向加速度an = ω^2R。将步骤3中得到的角速度代入，得到an = (2√(πα))^2R = 4πRα。