【单选题】一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数 (a + b) 为下列哪种情况时( a 代表每条缝的宽度), k =3 、 6 、 9 等级次的主极大均不出现?A. a＋b=2aB. a＋b=3aC. a＋b=4aD. a＋b=6a

本题考查光栅衍射中主极大消失的条件，需结合光栅方程与单缝衍射条件进行分析。关键点在于：当光栅衍射的主极大方向与单缝衍射的暗纹方向重合时，该主极大将消失。需找到光栅常数 $d = a + b$ 的取值，使得所有 $k = 3, 6, 9, \dots$ 的主极大均不出现。

光栅衍射与单缝衍射的联立条件

1. 光栅方程：$d \sin\theta = k\lambda$（$k$ 为整数，对应主极大）。
2. 单缝衍射暗纹条件：$a \sin\theta = m\lambda$（$m$ 为整数，对应暗纹）。

联立两式消去 $\sin\theta$，得：
$\frac{a k}{d} = m \quad \Rightarrow \quad d = \frac{a k}{m}.$

分析主极大消失条件

当 $k = 3, 6, 9, \dots$ 时，若存在整数 $m$ 使得 $d = \frac{a k}{m}$，则对应主极大消失。题目要求所有 $k = 3n$ 的主极大均不出现，即 对任意整数 $n$，$d$ 无法表示为 $\frac{a \cdot 3n}{m}$。

选项分析

• 选项 B：$d = 3a$
  代入 $d = 3a$，得 $\frac{a \cdot 3n}{m} = 3a \quad \Rightarrow \quad m = n$。
  对任意整数 $n$，$m = n$ 均为整数，因此所有 $k = 3n$ 的主极大均消失。

• 其他选项

  • 选项 A：$d = 2a$
    当 $k = 3$ 时，$\frac{a \cdot 3}{m} = 2a \quad \Rightarrow \quad m = 1.5$（非整数），此时 $k=3$ 的主极大不消失。
  • 选项 C：$d = 4a$
    当 $k = 3$ 时，$\frac{a \cdot 3}{m} = 4a \quad \Rightarrow \quad m = 0.75$（非整数），此时 $k=3$ 的主极大不消失。
  • 选项 D：$d = 6a$
    当 $k = 6$ 时，$\frac{a \cdot 6}{m} = 6a \quad \Rightarrow \quad m = 1$（整数），此时 $k=6$ 的主极大消失，但 $k=3$ 的主极大不消失。

综上，只有选项 B 满足所有 $k = 3n$ 的主极大均不出现。