题目
某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分,若观看视频和阅读文章不能连续进行,该学员学习顺序的选择有( )。A. 24种B. 72种C. 96种D. 120种
某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分,若观看视频和阅读文章不能连续进行,该学员学习顺序的选择有( )。
A. 24种
B. 72种
C. 96种
D. 120种
题目解答
答案
B. 72种
解析
考查要点:本题主要考查排列组合中的不相邻排列问题,需要运用插空法解决。
解题核心思路:
- 排除法:先计算所有可能的排列,再减去不符合条件的情况,但此方法较复杂。
- 插空法(推荐):先排列无限制的元素,再在形成的间隙中插入不相邻的元素,简化计算。
破题关键点:
- 确定“不相邻”的两个元素(观看视频和阅读文章)。
- 先排列其他三个元素,形成4个可插入的间隙。
- 从4个间隙中选2个放置不相邻的元素,并考虑其顺序。
步骤1:排列无限制的元素
除观看视频和阅读文章外,其他三个部分(收藏分享、论坛交流、考试答题)可以自由排列,共有:
$3! = 6 \ \text{种方式}$
步骤2:确定可插入的间隙
三个元素排列后,形成4个间隙(例如:_A_BC 中有4个间隙)。需从中选择2个间隙分别放入观看视频和阅读文章。
步骤3:排列不相邻的元素
从4个间隙中选择2个,并排列观看视频和阅读文章,共有:
$P(4,2) = 4 \times 3 = 12 \ \text{种方式}$
步骤4:计算总排列数
将两部分结果相乘:
$3! \times P(4,2) = 6 \times 12 = 72 \ \text{种}$