1、求不定积分int(1)/(x(1-2ln x))dx

考查要点：本题主要考查不定积分的换元法应用，特别是处理含有对数函数的积分形式。

解题核心思路：
观察到积分中存在复合函数$1-2\ln x$，其导数$-\frac{2}{x}$与积分中的$\frac{1}{x}dx$相关联，因此通过换元法将原积分转化为关于新变量$u$的简单积分。

破题关键点：

1. 选择合适的换元变量：设$u = 1 - 2\ln x$，使得$du$中包含$\frac{1}{x}dx$，从而简化积分表达式。
2. 代数变形：通过换元将原积分转化为$\int \frac{1}{u} du$的形式，直接应用基本积分公式。

步骤1：换元变量的选择与计算
设$u = 1 - 2\ln x$，则
$du = -\frac{2}{x}dx \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{2}du = \frac{1}{x}dx.$

步骤2：代入换元变量
将原积分中的$\frac{1}{x}dx$替换为$-\frac{1}{2}du$，分母中的$1-2\ln x$替换为$u$，得：
$\int \frac{1}{x(1-2\ln x)}dx = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du.$

步骤3：积分与回代
对$\frac{1}{u}$积分得：
$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = -\frac{1}{2} \ln |u| + C.$
将$u = 1 - 2\ln x$代回，最终结果为：
$-\frac{1}{2} \ln |1 - 2\ln x| + C.$