风机叶片重量的增加与长度增加的( )成正比。A. 平方B. 三次方C. 四次方D. 两倍

本题考查几何相似性与物理量之间的比例关系。关键在于理解重量与体积的关系，以及体积与长度的关系。当物体的形状保持相似时，体积与长度的立方成正比，但本题可能存在特殊假设：叶片的横截面积随长度线性增加，导致总重量与长度的平方成正比。需结合工程设计中的简化模型进行分析。

核心思路

1. 重量与体积的关系：重量由材料密度和体积决定，体积为横截面积乘以长度。
2. 横截面积的变化规律：若叶片横截面积随长度线性增加（例如宽度和厚度与长度成正比），则横截面积与长度成正比。
3. 总重量的计算：总重量为横截面积与长度的乘积，即 $W = k \cdot L \cdot L = kL^2$，因此重量与长度的平方成正比。

关键推导

假设叶片横截面积 $A$ 与长度 $L$ 成正比，即 $A = kL$，则体积 $V = A \cdot L = kL^2$。重量 $W = \rho V = \rho kL^2$，其中 $\rho$ 为材料密度。因此，重量与长度的平方成正比。