11.用1mm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱( lambda =589nm ),设透-|||-镜焦距 f=1.00m 则光线垂直入射时,最多能看到的光谱级数为 () .-|||-A.4; B.2; C.不能确定; D.3.

本题考查光栅衍射中光谱级数的计算，核心在于利用光栅公式确定最大可观察的级数。关键点如下：

1. 光栅常数的计算：根据题目中“每毫米500条刻痕”，需正确转换单位得到相邻刻痕间距$d$。
2. 光栅公式：$d \sin\theta = k\lambda$，其中$\sin\theta$的最大值为1（对应$\theta=90^\circ$），由此推导最大级数$k_{\text{max}} = \lfloor \frac{d}{\lambda} \rfloor$。
3. 单位统一：需将$d$和$\lambda$转换为相同单位（如米）后计算。

步骤1：计算光栅常数$d$

每毫米有500条刻痕，因此相邻刻痕间距为：
$d = \frac{1\ \text{毫米}}{500} = 0.002\ \text{毫米} = 2\ \mu\text{m} = 2 \times 10^{-6}\ \text{米}.$

步骤2：代入光栅公式求最大级数

光栅公式为：
$d \sin\theta = k\lambda.$
当$\sin\theta$取最大值1时，对应最大级数：
$k_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor.$
将$d = 2 \times 10^{-6}\ \text{米}$和$\lambda = 589\ \text{nm} = 589 \times 10^{-9}\ \text{米}$代入：
$k_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{2 \times 10^{-6}}{589 \times 10^{-9}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{2}{0.589} \right\rfloor \approx \left\lfloor 3.396 \right\rfloor = 3.$

步骤3：验证选项

计算得最大级数为3，对应选项D。