43. (2.0分) 若数列x_{n)}是一发散数列，则其子数列必定发散A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查数列收敛性与子数列的关系，特别是发散数列的子数列是否必然发散。

解题核心思路：

• 关键概念：收敛数列的子数列一定收敛且极限相同，但发散数列的子数列可能收敛或发散。
• 破题关键：通过构造反例（如摆动数列），说明存在发散数列的子数列收敛的情况，从而推翻原命题。

反例分析：
考虑数列 $\{x_n\} = (-1)^n$，其通项为 $x_n = (-1)^n$。

• 原数列发散：该数列在 $1$ 和 $-1$ 之间无限摆动，极限不存在，因此发散。
• 子数列收敛：取子数列 $\{x_{2n}\}$（即原数列的偶数项），则 $x_{2n} = (-1)^{2n} = 1$，显然该子数列所有项均为 $1$，收敛到 $1$。

结论：原命题“发散数列的子数列必定发散”不成立，因此答案为 B. 错。