一横波沿绳子传播,其波的表达式为y=0.05cos (100pi t-2pi x)(SI)则此波的波长,频率,和波速为 A. lambda =2.0 m,v=50 Hz,u=30 m/s B. lambda =1.0 m,V=50 Hz,u=50 m/s) C. lambda =3.0 m,V=60 Hz,u=50 m/s) D. lambda =1.0 m,v=60 Hz,u=60 m/s

本题考查波动方程的基本参数提取，需要从给定的波函数中识别出波数$k$和角频率$\omega$，进而计算波长$\lambda$、频率$f$和波速$u$。解题核心在于：

1. 标准波动方程形式：$y = A \cos(kx - \omega t + \varphi)$，其中$k = \frac{2\pi}{\lambda}$，$\omega = 2\pi f$，波速$u = \frac{\omega}{k}$。
2. 参数提取：将题目中的方程与标准形式对比，确定$k$和$\omega$的值。
3. 公式代换：通过$k$和$\omega$计算$\lambda$、$f$和$u$。

波动方程分析

题目给出的波函数为：
$y = 0.05 \cos(100\pi t - 2\pi x)$
将其整理为标准形式$y = A \cos(\omega t - kx)$，可得：

• 角频率$\omega = 100\pi \, \text{rad/s}$
• 波数$k = 2\pi \, \text{rad/m}$

参数计算

1. 波长$\lambda$
   根据$k = \frac{2\pi}{\lambda}$，得：
   $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, \text{m}$

2. 频率$f$
   根据$\omega = 2\pi f$，得：
   $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \, \text{Hz}$

3. 波速$u$
   根据$u = \frac{\omega}{k}$，得：
   $u = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \, \text{m/s}$

选项匹配

• 选项B：$\lambda = 1.0 \, \text{m}$，$f = 50 \, \text{Hz}$，$u = 50 \, \text{m/s}$，与计算结果完全一致。