题目
9.31半径为 _(1)=2.0cm 的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为 _(2)=4.0cm-|||-和 _(3)=5.0cm, 当内球带电荷 =3.0times (10)^8C 时,求:-|||-(1)整个电场储存的能量;-|||-(2)如果将导体壳接地,计算储存的能量;-|||-(3)此电容器的电容值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算电场能量
在 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域，电场强度为 ${E}_{1}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，在 $r\gt {R}_{3}$ 区域，电场强度为 ${E}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$。电场能量的计算公式为 $W=\dfrac {1}{2}{\int }_{V}{\varepsilon }_{0}{E}^{2}dV$，其中 $V$ 为体积。将电场强度代入公式，计算出 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域和 $r\gt {R}_{3}$ 区域的电场能量，然后相加得到总能量。
步骤 2：计算接地后的电场能量
当导体壳接地时，只有 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域存在电场，计算该区域的电场能量。
步骤 3：计算电容器的电容值
电容器的电容值 $C$ 可以通过公式 $C=\dfrac {2W}{{Q}^{2}}$ 计算，其中 $W$ 为电场能量，$Q$ 为电荷量。
在 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域，电场强度为 ${E}_{1}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，在 $r\gt {R}_{3}$ 区域，电场强度为 ${E}_{2}=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$。电场能量的计算公式为 $W=\dfrac {1}{2}{\int }_{V}{\varepsilon }_{0}{E}^{2}dV$，其中 $V$ 为体积。将电场强度代入公式，计算出 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域和 $r\gt {R}_{3}$ 区域的电场能量，然后相加得到总能量。
步骤 2：计算接地后的电场能量
当导体壳接地时，只有 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域存在电场，计算该区域的电场能量。
步骤 3：计算电容器的电容值
电容器的电容值 $C$ 可以通过公式 $C=\dfrac {2W}{{Q}^{2}}$ 计算，其中 $W$ 为电场能量，$Q$ 为电荷量。