10.函数y=x^3在x_(0)=2，△x=0.02时的微分为（）。A. 0.2B. 0.24C. 0.12D. 0.06

考查要点：本题主要考查函数微分的计算，涉及导数的求导法则和微分公式的应用。

解题核心思路：

1. 求导数：根据函数形式，利用导数公式求出函数的导数。
2. 代入计算：将给定的$x_0$代入导数中，得到该点的导数值。
3. 应用微分公式：利用微分公式$dy = f'(x_0) \cdot \Delta x$，代入已知的$\Delta x$值，最终求出微分值。

破题关键点：

• 正确应用导数公式：对于幂函数$y = x^3$，其导数为$y' = 3x^2$。
• 区分微分与Δy：微分是导数与$\Delta x$的乘积，而$\Delta y$是函数值的实际变化量，两者不同。

步骤1：求导数
函数$y = x^3$的导数为：
$y' = 3x^2$

步骤2：代入$x_0 = 2$计算导数值
当$x = 2$时，导数值为：
$y'(2) = 3 \times 2^2 = 3 \times 4 = 12$

步骤3：计算微分$dy$
根据微分公式$dy = y' \cdot \Delta x$，代入$\Delta x = 0.02$：
$dy = 12 \times 0.02 = 0.24$

结论：微分值为$0.24$，对应选项B。