有一平面区域介于曲线 y=(arcsin x)/(sqrt(1-x^2))、直线 x=1 和 x 正半轴之间，则该平面区域的面积是（）A. (pi)/(8).B. (pi^2)/(8).C. (pi)/(4).D. (pi^2)/(4).

考查要点：本题主要考查定积分的计算，特别是通过变量替换法简化积分表达式的能力，以及对反三角函数导数的理解。

解题核心思路：
题目中的积分形式较为复杂，直接计算困难。通过换元法将原积分转化为更易处理的形式是关键。选择合适的换元变量（如令$u = \arcsin x$）可以简化积分中的复杂项，同时注意积分上下限的对应关系。

破题关键点：

1. 识别积分中的复合结构：分子$\arcsin x$和分母$\sqrt{1-x^2}$的组合提示换元的可能性。
2. 换元后简化积分：通过替换变量，分母$\sqrt{1-x^2}$和$dx$中的$\cos u$相互抵消，积分简化为$\int u \, du$。

步骤1：变量替换
设$u = \arcsin x$，则$x = \sin u$，$dx = \cos u \, du$。
当$x$从$0$到$1$时，$u$从$0$到$\frac{\pi}{2}$。

步骤2：改写积分表达式
原积分变为：
$\int_0^1 \frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{u}{\cos u} \cdot \cos u \, du = \int_0^{\frac{\pi}{2}} u \, du$

步骤3：计算简化后的积分
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} u \, du = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{\pi}{2} \right)^2 - 0 \right) = \frac{\pi^2}{8}$