题目
已知质点运动的加速度为：overrightarrow(a)=6overrightarrow(i)+4overrightarrow(j)，t=0时(v)_(0)=0，overrightarrow({r)_(0)}=10overrightarrow(i)，求：任一时刻质点的位置（即运动方程）.
已知质点运动的加速度为：$\overrightarrow{a}=6\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$，$t=0$时${v}_{0}=0$，$\overrightarrow{{r}_{0}}=10\overrightarrow{i}$，求：任一时刻质点的位置（即运动方程）.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定加速度与速度的关系
根据加速度的定义，加速度是速度对时间的导数，即$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$。因此，速度$\overrightarrow{v}$是加速度$\overrightarrow{a}$对时间的积分。给定加速度$\overrightarrow{a}=6\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$，我们可以写出速度的表达式。
步骤 2：计算速度
对加速度进行积分，得到速度$\overrightarrow{v}=\int(6\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})dt=6t\overrightarrow{i}+4t\overrightarrow{j}+C$，其中$C$是积分常数。由于$t=0$时${v}_{0}=0$，可以确定$C=0$，因此速度$\overrightarrow{v}=6t\overrightarrow{i}+4t\overrightarrow{j}$。
步骤 3：确定速度与位置的关系
根据速度的定义，速度是位置对时间的导数，即$\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$。因此，位置$\overrightarrow{r}$是速度$\overrightarrow{v}$对时间的积分。给定速度$\overrightarrow{v}=6t\overrightarrow{i}+4t\overrightarrow{j}$，我们可以写出位置的表达式。
步骤 4：计算位置
对速度进行积分，得到位置$\overrightarrow{r}=\int(6t\overrightarrow{i}+4t\overrightarrow{j})dt=3{t}^{2}\overrightarrow{i}+2{t}^{2}\overrightarrow{j}+D$，其中$D$是积分常数。由于$t=0$时$\overrightarrow{{r}_{0}}=10\overrightarrow{i}$，可以确定$D=10\overrightarrow{i}$，因此位置$\overrightarrow{r}=(10+3{t}^{2})\overrightarrow{i}+2{t}^{2}\overrightarrow{j}$。
根据加速度的定义，加速度是速度对时间的导数，即$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}$。因此，速度$\overrightarrow{v}$是加速度$\overrightarrow{a}$对时间的积分。给定加速度$\overrightarrow{a}=6\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$，我们可以写出速度的表达式。
步骤 2：计算速度
对加速度进行积分，得到速度$\overrightarrow{v}=\int(6\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})dt=6t\overrightarrow{i}+4t\overrightarrow{j}+C$，其中$C$是积分常数。由于$t=0$时${v}_{0}=0$，可以确定$C=0$，因此速度$\overrightarrow{v}=6t\overrightarrow{i}+4t\overrightarrow{j}$。
步骤 3：确定速度与位置的关系
根据速度的定义，速度是位置对时间的导数，即$\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$。因此，位置$\overrightarrow{r}$是速度$\overrightarrow{v}$对时间的积分。给定速度$\overrightarrow{v}=6t\overrightarrow{i}+4t\overrightarrow{j}$，我们可以写出位置的表达式。
步骤 4：计算位置
对速度进行积分，得到位置$\overrightarrow{r}=\int(6t\overrightarrow{i}+4t\overrightarrow{j})dt=3{t}^{2}\overrightarrow{i}+2{t}^{2}\overrightarrow{j}+D$，其中$D$是积分常数。由于$t=0$时$\overrightarrow{{r}_{0}}=10\overrightarrow{i}$，可以确定$D=10\overrightarrow{i}$，因此位置$\overrightarrow{r}=(10+3{t}^{2})\overrightarrow{i}+2{t}^{2}\overrightarrow{j}$。