题目
质点做曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，a1表示切向加速度分量，下列表达式中（ ）（1）(dv)/(dt)=a； （2）(dr)/(dt)=v； （3）(ds)/(dt)=v； （4）|(dv)/(dt)|=a1。 A. 只有（1）（2）是对的 B. 只有（2）（4）是对的 C. 只有（2）是对的 D. 只有（3）是对的
质点做曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，a1表示切向加速度分量，下列表达式中（ ）
（1）$\frac{dv}{dt}$=a； （2）$\frac{dr}{dt}$=v； （3）$\frac{ds}{dt}$=v； （4）|$\frac{dv}{dt}$|=a1。
（1）$\frac{dv}{dt}$=a； （2）$\frac{dr}{dt}$=v； （3）$\frac{ds}{dt}$=v； （4）|$\frac{dv}{dt}$|=a1。
- A. 只有（1）（2）是对的
- B. 只有（2）（4）是对的
- C. 只有（2）是对的
- D. 只有（3）是对的
题目解答
答案
解：根据速度的变化率是加速度，则知（1）式对；
位置矢量的变化率是速度，（2）式是对的；
路程的变化率是速率，（3）式不对；
（4）式是加速度的大小，是错的。
故正确的是（1）（2），故A正确，BCD错误
故选：A。
位置矢量的变化率是速度，（2）式是对的；
路程的变化率是速率，（3）式不对；
（4）式是加速度的大小，是错的。
故正确的是（1）（2），故A正确，BCD错误
故选：A。
解析
步骤 1：分析（1）式
根据加速度的定义，加速度是速度的变化率，即$\frac{dv}{dt}$=a。因此，（1）式是对的。
步骤 2：分析（2）式
位置矢量的变化率是速度，即$\frac{dr}{dt}$=v。因此，（2）式是对的。
步骤 3：分析（3）式
路程的变化率是速率，即$\frac{ds}{dt}$=|v|。因此，（3）式是错的。
步骤 4：分析（4）式
加速度的大小是速度大小的变化率，即|$\frac{dv}{dt}$|=a_1。因此，（4）式是错的。
根据加速度的定义，加速度是速度的变化率，即$\frac{dv}{dt}$=a。因此，（1）式是对的。
步骤 2：分析（2）式
位置矢量的变化率是速度，即$\frac{dr}{dt}$=v。因此，（2）式是对的。
步骤 3：分析（3）式
路程的变化率是速率，即$\frac{ds}{dt}$=|v|。因此，（3）式是错的。
步骤 4：分析（4）式
加速度的大小是速度大小的变化率，即|$\frac{dv}{dt}$|=a_1。因此，（4）式是错的。