题目

当 theta =dfrac (pi )(3) 时，theta =dfrac (pi )(3) ，theta =dfrac (pi )(3)， theta =dfrac (pi )(3).

当 $\theta=\frac{\pi}{3}$ 时， $\csc\theta=$ ________ ， $\sec\theta=$ ________， $\tan\theta=$ ________.

题目解答

首先，根据三角函数的定义和性质，我们知道：

$\cscθ=\frac{1}{\sinθ}$

$\secθ=\frac{1}{\cosθ}$

$\tanθ=\frac{\sinθ}{\cosθ}$

代入 $θ=\frac{\pi}{3}$ 的数值，可以得到：

$\csc\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sin\frac{\pi}{3}}$

$\sec\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\cos\frac{\pi}{3}}$

$\tan\frac{\pi}{3}=\frac{\sin\frac{\pi}{3}}{\cos\frac{\pi}{3}}$

根据三角函数的特殊角值（30°、45°、60°），我们可以得到具体的数值：

$\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$

代入上述数值，我们可以计算出：

$\csc\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\sec\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

$\tan\frac{\pi}{3}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$

综上所述，当 $θ=\frac{\pi}{3}$ 时， $\cscθ=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ， $\secθ=2$ ， $\tanθ=\sqrt{3}$ 。