11、判断-|||-f(x)为(a,b)内严格单调增加函数,f(x)在(a,b)内可导,则必有 '(x)gt 0.-|||-(5分)-|||-B X-|||-正确答案:B 你错选为A

考查要点：本题主要考查严格单调函数的导数性质，以及导数与单调性的关系。

解题核心思路：
严格单调增加函数的导数非负（即$f'(x) \geq 0$），但导数在某些点可能等于0，因此不能保证所有点的导数都严格大于0。需要通过反例说明原命题不成立。

破题关键点：

1. 回顾定理：严格单调增加函数在可导区间内导数非负。
2. 构造反例：找到一个严格单调增加且可导的函数，其导数在某些点等于0。

关键结论：
严格单调增加函数$f(x)$在$(a,b)$内可导时，$f'(x) \geq 0$，但$f'(x)$可能在某些点等于0，因此$f'(x) > 0$不一定成立。

反例说明：
考虑函数$f(x) = x^3$，其导数为$f'(x) = 3x^2$。

• 在区间$(-1, 1)$内，$f(x)$是严格单调增加的（因为$x_1 < x_2$时，$x_1^3 < x_2^3$）。
• 导数$f'(0) = 0$，但在其他点$f'(x) > 0$。
• 这表明存在严格单调增加且可导的函数，其导数在某些点等于0，因此原命题不成立。