题目
5、半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为 (alt R) 的球形空腔,球心到圆柱轴的距离为-|||-(dgt a), 该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷,如图3.8所示.求:-|||-(1)在球形空腔内,球心O处的电场强度Eo;-|||-(2)在柱体内与O点对称的P点处的电场强度Ep.-|||-d d-|||-一-|||-P-|||-R-|||-a
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定圆柱体和球形空腔的电场
圆柱体内的电荷体密度为ρ，因此在球形空腔内，球心O处的电场强度Eo可以看作是圆柱体在该点产生的电场强度减去球形空腔在该点产生的电场强度。由于球形空腔是无限长的，我们可以使用高斯定理来计算电场强度。
步骤 2：计算圆柱体在球心O处的电场强度
根据高斯定理，圆柱体在球心O处的电场强度E0为：
\[ E_0 = \frac{\rho R^2}{2\epsilon_0 d} \]
其中，$\epsilon_0$ 是真空介电常数。
步骤 3：计算球形空腔在球心O处的电场强度
球形空腔在球心O处的电场强度Ea为：
\[ E_a = \frac{\rho a^3}{3\epsilon_0 d^3} \]
因此，球心O处的电场强度Eo为：
\[ E_o = E_0 - E_a = \frac{\rho R^2}{2\epsilon_0 d} - \frac{\rho a^3}{3\epsilon_0 d^3} \]
步骤 4：计算柱体内与O点对称的P点处的电场强度Ep
由于P点与O点对称，因此P点处的电场强度Ep为：
\[ E_p = E_0 + E_a = \frac{\rho R^2}{2\epsilon_0 d} + \frac{\rho a^3}{3\epsilon_0 d^3} \]
圆柱体内的电荷体密度为ρ，因此在球形空腔内，球心O处的电场强度Eo可以看作是圆柱体在该点产生的电场强度减去球形空腔在该点产生的电场强度。由于球形空腔是无限长的，我们可以使用高斯定理来计算电场强度。
步骤 2：计算圆柱体在球心O处的电场强度
根据高斯定理，圆柱体在球心O处的电场强度E0为：
\[ E_0 = \frac{\rho R^2}{2\epsilon_0 d} \]
其中，$\epsilon_0$ 是真空介电常数。
步骤 3：计算球形空腔在球心O处的电场强度
球形空腔在球心O处的电场强度Ea为：
\[ E_a = \frac{\rho a^3}{3\epsilon_0 d^3} \]
因此，球心O处的电场强度Eo为：
\[ E_o = E_0 - E_a = \frac{\rho R^2}{2\epsilon_0 d} - \frac{\rho a^3}{3\epsilon_0 d^3} \]
步骤 4：计算柱体内与O点对称的P点处的电场强度Ep
由于P点与O点对称，因此P点处的电场强度Ep为：
\[ E_p = E_0 + E_a = \frac{\rho R^2}{2\epsilon_0 d} + \frac{\rho a^3}{3\epsilon_0 d^3} \]