甲乙两部门分若干箱水果，甲部门拿走了所有水果的1/4，乙部门拿走了剩下水果的1/3又两箱，此时剩下总数的4/9，问共有多少箱水果？A. -24B. -36C. -48D. -60

考查要点：本题主要考查分数应用题的解题能力，涉及分步处理剩余量及方程建立。

解题核心思路：

1. 设定总量：设总箱数为$x$，便于分步计算。
2. 分步计算剩余量：甲拿走$\frac{1}{4}x$后，剩余$\frac{3}{4}x$；乙拿走剩余的$\frac{1}{3}$加2箱，需明确乙拿走的具体量。
3. 建立方程：根据剩余量等于总数的$\frac{4}{9}$，列出方程求解。
4. 验证答案：代入选项检验是否符合题意。

破题关键点：

• 乙拿走的量需明确是剩余量的$\frac{1}{3}$加2箱，而非总量的$\frac{1}{3}$加2箱。
• 剩余量的表达式需准确计算两次分配后的剩余量，并与题目给出的剩余比例$\frac{4}{9}x$对应。

步骤1：设总箱数为$x$
甲部门拿走$\frac{1}{4}x$，剩余：
$\frac{3}{4}x$

步骤2：乙部门拿走剩余的$\frac{1}{3}$加2箱
乙拿走的量为：
$\frac{1}{3} \times \frac{3}{4}x + 2 = \frac{1}{4}x + 2$
剩余量为：
$\frac{3}{4}x - \left( \frac{1}{4}x + 2 \right) = \frac{1}{2}x - 2$

步骤3：根据剩余量建立方程
题目给出剩余量为$\frac{4}{9}x$，因此：
$\frac{1}{2}x - 2 = \frac{4}{9}x$

步骤4：解方程
移项整理：
$\frac{1}{2}x - \frac{4}{9}x = 2$
通分计算：
$\frac{9x - 8x}{18} = 2 \implies \frac{x}{18} = 2 \implies x = 36$

验证答案：
代入$x=36$，甲拿走$9$箱，剩余$27$箱；乙拿走$9+2=11$箱，剩余$16$箱，符合$\frac{4}{9} \times 36 = 16$。