题目
设为三阶方阵，且，如果矩阵按列分块为，则行列式 ( ) 。 A.2 B.-2 C.8D.-8
设
为三阶方阵，且
，如果矩阵按列分块为
，则行列式
( ) 。
A.2
B.-2
C.8
D.-8
题目解答
答案
答案为：B。根据行列式的计算性质性质，即有：
，又已知，进而可得
，这与选项B结果一致，故答案为B。
解析
步骤 1：理解行列式性质
行列式具有以下性质：如果行列式中某一行（或列）是另外两行（或列）的线性组合，则行列式的值为0。此外，行列式的值在交换两行（或列）时会改变符号。
步骤 2：应用行列式性质
根据行列式的性质，我们可以将行列式${A}_{1}$ $2{A}_{3}-3{A}_{1},{A}_{2}|$中的第二列$2{A}_{3}-3{A}_{1}$拆分为$2{A}_{3}$和$-3{A}_{1}$，然后分别计算行列式的值。由于$-3{A}_{1}$是第一列的线性组合，所以它对行列式的值没有贡献，即$|{A}_{1},-3{A}_{1},{A}_{2}|=0$。因此，原行列式的值等于$|{A}_{1},2{A}_{3},{A}_{2}|$。
步骤 3：计算行列式的值
根据行列式的性质，交换行列式中的两列会改变行列式的符号。因此，$|{A}_{1},2{A}_{3},{A}_{2}|=-|{A}_{1},{A}_{2},2{A}_{3}|$。由于$|{A}_{1},{A}_{2},{A}_{3}|=1$，所以$|{A}_{1},{A}_{2},2{A}_{3}|=2|{A}_{1},{A}_{2},{A}_{3}|=2$。因此，原行列式的值为$-2$。
行列式具有以下性质：如果行列式中某一行（或列）是另外两行（或列）的线性组合，则行列式的值为0。此外，行列式的值在交换两行（或列）时会改变符号。
步骤 2：应用行列式性质
根据行列式的性质，我们可以将行列式${A}_{1}$ $2{A}_{3}-3{A}_{1},{A}_{2}|$中的第二列$2{A}_{3}-3{A}_{1}$拆分为$2{A}_{3}$和$-3{A}_{1}$，然后分别计算行列式的值。由于$-3{A}_{1}$是第一列的线性组合，所以它对行列式的值没有贡献，即$|{A}_{1},-3{A}_{1},{A}_{2}|=0$。因此，原行列式的值等于$|{A}_{1},2{A}_{3},{A}_{2}|$。
步骤 3：计算行列式的值
根据行列式的性质，交换行列式中的两列会改变行列式的符号。因此，$|{A}_{1},2{A}_{3},{A}_{2}|=-|{A}_{1},{A}_{2},2{A}_{3}|$。由于$|{A}_{1},{A}_{2},{A}_{3}|=1$，所以$|{A}_{1},{A}_{2},2{A}_{3}|=2|{A}_{1},{A}_{2},{A}_{3}|=2$。因此，原行列式的值为$-2$。