题目
单选题(4.0分)-|||-5.由曲线 =ln x 直线 =0, =-1, y=1 所围成-|||-图形的面积等于-|||-A +dfrac (1)(e)-|||-B 1/e-|||-c e-|||-D -dfrac (1)(e)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分区间
曲线 $y=\ln x$ 与直线 $y=-1$ 和 $y=1$ 的交点分别为 $(\frac{1}{e}, -1)$ 和 $(e, 1)$。因此，积分区间为 $[\frac{1}{e}, e]$。
步骤 2：计算面积
所求面积为曲线 $y=\ln x$ 与直线 $y=-1$ 和 $y=1$ 所围成的图形的面积。由于 $y=\ln x$ 在区间 $[\frac{1}{e}, e]$ 上是单调递增的，因此面积可以通过计算定积分来得到。
$$
S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} (\ln x + 1) \, dx
$$
步骤 3：计算定积分
$$
S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} (\ln x + 1) \, dx = \left[ x \ln x - x \right]_{\frac{1}{e}}^{e} = \left( e \ln e - e \right) - \left( \frac{1}{e} \ln \frac{1}{e} - \frac{1}{e} \right) = (e - e) - \left( -\frac{1}{e} - \frac{1}{e} \right) = \frac{2}{e}
$$
曲线 $y=\ln x$ 与直线 $y=-1$ 和 $y=1$ 的交点分别为 $(\frac{1}{e}, -1)$ 和 $(e, 1)$。因此，积分区间为 $[\frac{1}{e}, e]$。
步骤 2：计算面积
所求面积为曲线 $y=\ln x$ 与直线 $y=-1$ 和 $y=1$ 所围成的图形的面积。由于 $y=\ln x$ 在区间 $[\frac{1}{e}, e]$ 上是单调递增的，因此面积可以通过计算定积分来得到。
$$
S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} (\ln x + 1) \, dx
$$
步骤 3：计算定积分
$$
S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} (\ln x + 1) \, dx = \left[ x \ln x - x \right]_{\frac{1}{e}}^{e} = \left( e \ln e - e \right) - \left( \frac{1}{e} \ln \frac{1}{e} - \frac{1}{e} \right) = (e - e) - \left( -\frac{1}{e} - \frac{1}{e} \right) = \frac{2}{e}
$$