题目
已知点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）A.3B.6C.8D.9
已知点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）
A.3
B.6
C.8
D.9
题目解答
答案
D.
解：如图：①
AB=2AP1=2BP1；
②如图，
AB=2AP2=2BP3；
③如图，
2AB=AP4=BP5；
④如图，
2AP6=BP6，2BP7=AP7；
⑤如图，
2AB=BP8，2AB=AP9.
综上所述，线段AB的“巧分点”的个数是9个.
故选D.
解析
步骤 1：定义“巧分点”
根据题目定义，点P是线段AB的“巧分点”，当且仅当线段AB，PA和PB中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍。
步骤 2：分析点P在AB上的位置
点P可以位于线段AB的内部，也可以位于线段AB的延长线上。因此，我们需要考虑所有可能的情况。
步骤 3：计算“巧分点”的个数
- 当点P位于线段AB内部时，有三种情况：AB=2AP，AB=2BP，PA=2PB。
- 当点P位于线段AB的延长线上时，有六种情况：2AB=AP，2AB=BP，2AP=AB，2BP=AB，2AP=BP，2BP=AP。
综上所述，线段AB的“巧分点”的个数是9个。
根据题目定义，点P是线段AB的“巧分点”，当且仅当线段AB，PA和PB中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍。
步骤 2：分析点P在AB上的位置
点P可以位于线段AB的内部，也可以位于线段AB的延长线上。因此，我们需要考虑所有可能的情况。
步骤 3：计算“巧分点”的个数
- 当点P位于线段AB内部时，有三种情况：AB=2AP，AB=2BP，PA=2PB。
- 当点P位于线段AB的延长线上时，有六种情况：2AB=AP，2AB=BP，2AP=AB，2BP=AB，2AP=BP，2BP=AP。
综上所述，线段AB的“巧分点”的个数是9个。