题目
设袋中共有2个红球3个蓝球，现从中任取2只，以X，Y记录取得的红、蓝球数，求联合分布.Y/X 0 1 2-|||-0 0 0 dfrac (1)(10)-|||-1 0 dfrac (6)(10) D-|||-2 A B C，Y/X 0 1 2-|||-0 0 0 dfrac (1)(10)-|||-1 0 dfrac (6)(10) D-|||-2 A B C__________，Y/X 0 1 2-|||-0 0 0 dfrac (1)(10)-|||-1 0 dfrac (6)(10) D-|||-2 A B C_________，Y/X 0 1 2-|||-0 0 0 dfrac (1)(10)-|||-1 0 dfrac (6)(10) D-|||-2 A B C_________，Y/X 0 1 2-|||-0 0 0 dfrac (1)(10)-|||-1 0 dfrac (6)(10) D-|||-2 A B C_________.
设袋中共有2个红球3个蓝球，现从中任取2只，以X，Y记录取得的红、蓝球数，求联合分布.
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__________，
_________，
_________，
_________.
题目解答
答案
从装有2个红球3个蓝球的袋中任取2只，X，Y记录取得的红、蓝球数，则
，
，
，
.
解析
步骤 1：确定总球数和取球方式
袋中共有2个红球和3个蓝球，共5个球。从中任取2只，不放回。
步骤 2：计算联合分布中的各个概率
- $A=P(X=0,Y=2)$：取到2个蓝球的概率，即从3个蓝球中取2个的概率，$A=\dfrac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}=\dfrac{3}{10}$。
- $B=P(X=1,Y=2)$：取到1个红球和2个蓝球是不可能的，因为只取2个球，所以$B=0$。
- $C=P(X=2,Y=2)$：取到2个红球和2个蓝球是不可能的，因为只取2个球，所以$C=0$。
- $D=P(X=2,Y=1)$：取到2个红球和1个蓝球是不可能的，因为只取2个球，所以$D=0$。
步骤 3：验证概率总和
联合分布中的概率总和应为1，即$0+0+\dfrac{1}{10}+0+\dfrac{6}{10}+0+0+0+0=1$，验证通过。
袋中共有2个红球和3个蓝球，共5个球。从中任取2只，不放回。
步骤 2：计算联合分布中的各个概率
- $A=P(X=0,Y=2)$：取到2个蓝球的概率，即从3个蓝球中取2个的概率，$A=\dfrac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}=\dfrac{3}{10}$。
- $B=P(X=1,Y=2)$：取到1个红球和2个蓝球是不可能的，因为只取2个球，所以$B=0$。
- $C=P(X=2,Y=2)$：取到2个红球和2个蓝球是不可能的，因为只取2个球，所以$C=0$。
- $D=P(X=2,Y=1)$：取到2个红球和1个蓝球是不可能的，因为只取2个球，所以$D=0$。
步骤 3：验证概率总和
联合分布中的概率总和应为1，即$0+0+\dfrac{1}{10}+0+\dfrac{6}{10}+0+0+0+0=1$，验证通过。