1.已知 (A)=dfrac (1)(3) -(B)=dfrac (2)(3) ,(C)=dfrac (1)(4) ,且事件A,B,C相互独立,则事件A,B,C至少有一个事件发-|||-生的概率为

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及至少有一个事件发生的概率的求解方法。

解题核心思路：
对于多个独立事件“至少有一个发生”的概率，通常采用补集法，即用1减去“所有事件都不发生”的概率。
关键点在于正确计算每个事件不发生的概率，并利用独立性将它们相乘。

破题关键：

1. 独立事件的性质：若事件相互独立，则它们的不发生事件也相互独立。
2. 补集公式：$P(A \cup B \cup C) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C})$。
3. 不发生概率的计算：$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$，同理类推。

步骤1：计算每个事件不发生的概率

• $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$
• $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$
• $P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$

步骤2：计算三个事件都不发生的联合概率
由于事件独立，联合概率为各不发生概率的乘积：
$P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$

步骤3：求至少一个事件发生的概率
根据补集公式：
$P(A \cup B \cup C) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$