题目
3.将适当的函数填入下列括号内,使等式成立.-|||-(6) [ ln (2x+3)] = ()d(2x+3)= () dx
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
根据导数的链式法则，对于函数 $f(g(x))$，其导数为 $f'(g(x)) \cdot g'(x)$。这里，$f(u) = \ln(u)$，$g(x) = 2x + 3$，所以 $f'(u) = \frac{1}{u}$，$g'(x) = 2$。
步骤 2：应用链式法则
将 $f'(u)$ 和 $g'(x)$ 代入链式法则，得到 $d[\ln(2x+3)] = \frac{1}{2x+3} \cdot d(2x+3)$。
步骤 3：计算 $d(2x+3)$
由于 $d(2x+3) = 2dx$，将此代入上一步的结果，得到 $d[\ln(2x+3)] = \frac{1}{2x+3} \cdot 2dx$。
根据导数的链式法则，对于函数 $f(g(x))$，其导数为 $f'(g(x)) \cdot g'(x)$。这里，$f(u) = \ln(u)$，$g(x) = 2x + 3$，所以 $f'(u) = \frac{1}{u}$，$g'(x) = 2$。
步骤 2：应用链式法则
将 $f'(u)$ 和 $g'(x)$ 代入链式法则，得到 $d[\ln(2x+3)] = \frac{1}{2x+3} \cdot d(2x+3)$。
步骤 3：计算 $d(2x+3)$
由于 $d(2x+3) = 2dx$，将此代入上一步的结果，得到 $d[\ln(2x+3)] = \frac{1}{2x+3} \cdot 2dx$。