求极限lim _(xarrow 1)dfrac (sqrt {2x-1)-1}({x)^2-1}

步骤 1：确定极限类型
观察给定的极限表达式$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {\sqrt {2x-1}-1}{{x}^{2}-1}$，当$x\rightarrow 1$时，分子$\sqrt {2x-1}-1$和分母${x}^{2}-1$都趋向于0，因此这是一个$\frac{0}{0}$型的不定式，可以使用洛必达法则求解。

步骤 2：应用洛必达法则
洛必达法则指出，对于$\frac{0}{0}$型的不定式，如果分子和分母的导数存在且分母的导数不为0，则原极限等于分子和分母导数的比值的极限。因此，我们对分子和分母分别求导。
分子的导数为$\frac{d}{dx}(\sqrt{2x-1}-1) = \frac{1}{2\sqrt{2x-1}}\cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x-1}}$。
分母的导数为$\frac{d}{dx}(x^2-1) = 2x$。

步骤 3：计算导数的比值的极限
将分子和分母的导数代入，得到$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {\frac{1}{\sqrt{2x-1}}}{2x} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {1}{2x\sqrt{2x-1}}$。
将$x=1$代入，得到$\dfrac {1}{2\times 1\sqrt{2\times 1-1}} = \dfrac {1}{2\times 1} = \dfrac {1}{2}$。