题目
""-|||-口将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42kg,重力加速度大小g=10m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α=37°时，Q绳与竖直方向的夹角β=53°。（sin37°=0.6）（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10m,求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42kg,重力加速度大小g=10m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α=37°时，Q绳与竖直方向的夹角β=53°。（sin37°=0.6）（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10m,求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
题目解答
答案
：（1）对重物受力分如下所示：
由平衡条件得：
在水平方向上有：TPsinα=TQsinβ
在竖直方向上有：TPcosα=mg+TQcosβ
联立得：TP=1200N，TQ=900N
（2）使重物缓慢竖直下降，可认为初末重物的动能均为零，设两根绳子拉力对重物做的总功为W，对此过程根据动能定理得：
W+mgh=0-0
得：W=-4200J
答：（1）此时P、Q绳中拉力的大小分别为1200N、900N；
（2）在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功为-4200J。
由平衡条件得：
在水平方向上有：TPsinα=TQsinβ
在竖直方向上有：TPcosα=mg+TQcosβ
联立得：TP=1200N，TQ=900N
（2）使重物缓慢竖直下降，可认为初末重物的动能均为零，设两根绳子拉力对重物做的总功为W，对此过程根据动能定理得：
W+mgh=0-0
得：W=-4200J
答：（1）此时P、Q绳中拉力的大小分别为1200N、900N；
（2）在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功为-4200J。
解析
步骤 1：分析重物受力情况
重物受到重力、P绳的拉力和Q绳的拉力。由于重物缓慢下降，可以认为重物处于平衡状态，即合力为零。
步骤 2：列出水平方向和竖直方向的平衡方程
在水平方向上，P绳和Q绳的拉力的水平分量相互抵消，即：
\[ T_P \sin \alpha = T_Q \sin \beta \]
在竖直方向上，P绳和Q绳的拉力的竖直分量与重力平衡，即：
\[ T_P \cos \alpha + T_Q \cos \beta = mg \]
步骤 3：代入已知数据求解
已知：\( m = 42 \, \text{kg} \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), \( \alpha = 37^\circ \), \( \beta = 53^\circ \), \( \sin 37^\circ = 0.6 \), \( \cos 37^\circ = 0.8 \), \( \sin 53^\circ = 0.8 \), \( \cos 53^\circ = 0.6 \)
代入平衡方程：
\[ T_P \sin 37^\circ = T_Q \sin 53^\circ \]
\[ T_P \cos 37^\circ + T_Q \cos 53^\circ = mg \]
即：
\[ 0.6 T_P = 0.8 T_Q \]
\[ 0.8 T_P + 0.6 T_Q = 420 \]
解得：
\[ T_P = 1200 \, \text{N} \]
\[ T_Q = 900 \, \text{N} \]
步骤 4：计算两根绳子拉力对重物做的总功
重物下降过程中，重物的动能不变，根据动能定理，重力和绳子拉力的总功等于重物动能的变化量，即：
\[ W_{\text{总}} + mgh = 0 - 0 \]
\[ W_{\text{总}} = -mgh \]
代入已知数据：
\[ W_{\text{总}} = -42 \times 10 \times 10 = -4200 \, \text{J} \]
重物受到重力、P绳的拉力和Q绳的拉力。由于重物缓慢下降，可以认为重物处于平衡状态，即合力为零。
步骤 2：列出水平方向和竖直方向的平衡方程
在水平方向上，P绳和Q绳的拉力的水平分量相互抵消，即：
\[ T_P \sin \alpha = T_Q \sin \beta \]
在竖直方向上，P绳和Q绳的拉力的竖直分量与重力平衡，即：
\[ T_P \cos \alpha + T_Q \cos \beta = mg \]
步骤 3：代入已知数据求解
已知：\( m = 42 \, \text{kg} \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), \( \alpha = 37^\circ \), \( \beta = 53^\circ \), \( \sin 37^\circ = 0.6 \), \( \cos 37^\circ = 0.8 \), \( \sin 53^\circ = 0.8 \), \( \cos 53^\circ = 0.6 \)
代入平衡方程：
\[ T_P \sin 37^\circ = T_Q \sin 53^\circ \]
\[ T_P \cos 37^\circ + T_Q \cos 53^\circ = mg \]
即：
\[ 0.6 T_P = 0.8 T_Q \]
\[ 0.8 T_P + 0.6 T_Q = 420 \]
解得：
\[ T_P = 1200 \, \text{N} \]
\[ T_Q = 900 \, \text{N} \]
步骤 4：计算两根绳子拉力对重物做的总功
重物下降过程中，重物的动能不变，根据动能定理，重力和绳子拉力的总功等于重物动能的变化量，即：
\[ W_{\text{总}} + mgh = 0 - 0 \]
\[ W_{\text{总}} = -mgh \]
代入已知数据：
\[ W_{\text{总}} = -42 \times 10 \times 10 = -4200 \, \text{J} \]