题目
y=cose1/x,则dy=______________.正确答案:
y=cose1/x,则dy=______________.
正确答案:
题目解答
答案
解析:由y=cose1/x所以dy=一
dx =
dx
解析
步骤 1：确定函数形式
给定函数为 $y = \cos(e^{1/x})$，这是一个复合函数，其中外函数为 $\cos(u)$，内函数为 $u = e^{1/x}$。
步骤 2：应用链式法则
链式法则用于求复合函数的导数。对于函数 $y = \cos(u)$，其导数为 $-\sin(u) \cdot u'$。这里 $u = e^{1/x}$，所以需要求 $u$ 的导数。
步骤 3：求内函数的导数
内函数 $u = e^{1/x}$ 的导数为 $u' = e^{1/x} \cdot (-1/x^2)$，因为 $e^{1/x}$ 的导数是 $e^{1/x}$ 乘以内函数 $1/x$ 的导数，即 $-1/x^2$。
步骤 4：将导数代入链式法则
将 $u'$ 代入链式法则中，得到 $y' = -\sin(e^{1/x}) \cdot e^{1/x} \cdot (-1/x^2)$。
步骤 5：简化表达式
简化得到 $y' = \frac{1}{x^2} e^{1/x} \sin(e^{1/x})$。
给定函数为 $y = \cos(e^{1/x})$，这是一个复合函数，其中外函数为 $\cos(u)$，内函数为 $u = e^{1/x}$。
步骤 2：应用链式法则
链式法则用于求复合函数的导数。对于函数 $y = \cos(u)$，其导数为 $-\sin(u) \cdot u'$。这里 $u = e^{1/x}$，所以需要求 $u$ 的导数。
步骤 3：求内函数的导数
内函数 $u = e^{1/x}$ 的导数为 $u' = e^{1/x} \cdot (-1/x^2)$，因为 $e^{1/x}$ 的导数是 $e^{1/x}$ 乘以内函数 $1/x$ 的导数，即 $-1/x^2$。
步骤 4：将导数代入链式法则
将 $u'$ 代入链式法则中，得到 $y' = -\sin(e^{1/x}) \cdot e^{1/x} \cdot (-1/x^2)$。
步骤 5：简化表达式
简化得到 $y' = \frac{1}{x^2} e^{1/x} \sin(e^{1/x})$。