题目
,-|||-3 下列四组数值中,为方程组 ) x+2y+z=0 2x-y-z=1 3x-y-z=2 . ,

题目解答
答案

解析
考查要点:本题主要考查三元一次方程组的解的验证方法,即通过代入法判断给定选项是否满足所有方程。
解题核心思路:
由于题目直接给出四个选项,最直接的方法是代入检验法。将每个选项的值依次代入方程组中的三个方程,若某选项满足所有方程,则为正确答案。
破题关键点:
- 逐一代入每个选项的值到三个方程中。
- 优先排除不满足第一个方程的选项,减少计算量。
- 注意符号和运算顺序,避免计算错误。
选项A:$\begin{cases} x=0 \\ y=1 \\ z=-2 \end{cases}$
- 代入第一个方程:
$0 + 2 \cdot 1 + (-2) = 0 \quad \text{成立}$ - 代入第二个方程:
$2 \cdot 0 - 1 - (-2) = 1 \quad \text{成立}$ - 代入第三个方程:
$3 \cdot 0 - 1 - (-2) = 1 \neq 2 \quad \text{不成立}$
结论:选项A不满足第三个方程,排除。
选项B:$\begin{cases} x=1 \\ y=0 \\ z=1 \end{cases}$
- 代入第一个方程:
$1 + 2 \cdot 0 + 1 = 2 \neq 0 \quad \text{不成立}$
结论:选项B直接排除。
选项C:$\begin{cases} x=0 \\ y=-1 \\ z=0 \end{cases}$
- 代入第一个方程:
$0 + 2 \cdot (-1) + 0 = -2 \neq 0 \quad \text{不成立}$
结论:选项C直接排除。
选项D:$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \\ z=3 \end{cases}$
- 代入第一个方程:
$1 + 2 \cdot (-2) + 3 = 0 \quad \text{成立}$ - 代入第二个方程:
$2 \cdot 1 - (-2) - 3 = 1 \quad \text{成立}$ - 代入第三个方程:
$3 \cdot 1 - (-2) - 3 = 2 \quad \text{成立}$
结论:选项D满足所有方程,为正确答案。