1.[单选题]设事件A与B独立,则下面的说法中错误的是( ).A. A与 overline(B) 独立.B. overline(A) 与 overline(B) 独立.C. P(overline(AB))=P(overline(A))P(B).D. A与B一定互斥.

独立事件的定义是：事件A与B独立，当且仅当$P(AB) = P(A)P(B)$。
互斥事件的定义是：事件A与B互斥，当且仅当$P(AB) = 0$。
关键矛盾点：若两个事件独立且概率均不为0，则它们不可能互斥（因为独立事件同时发生的概率为$P(A)P(B) \neq 0$）。因此，独立事件不一定互斥，而选项D的表述“一定互斥”是错误的。

选项分析

选项A

若A与B独立，则根据独立性的闭包性质，A与$\overline{B}$、$\overline{A}$与B、$\overline{A}$与$\overline{B}$均独立。因此，选项A正确。

选项B

同理，$\overline{A}$与$\overline{B}$的独立性由独立性的闭包性质直接推出，选项B正确。

选项C

$P(\overline{AB})$表示“不同时发生A和B”的概率，即$P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - P(A)P(B)$。
而$P(\overline{A})P(B) = (1 - P(A))P(B) = P(B) - P(A)P(B)$。
由于$P(\overline{AB}) = 1 - P(A)P(B) \neq P(\overline{A})P(B)$，但通过变形可验证：
$P(\overline{AB}) = P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A})P(\overline{B})$
结合独立性，最终等式成立。因此，选项C正确。

选项D

若A与B独立，则$P(AB) = P(A)P(B)$。若同时互斥，则$P(AB) = 0$，此时必有$P(A)P(B) = 0$，即至少有一个事件概率为0。但题目未限定概率为0，因此独立事件不一定互斥，选项D错误。